几乎收敛序列

倘若有界实序列(x_n)在每个巴拿赫极限下都得到同一个值L(x_n)，则称其为几乎收敛（）到L的。

洛仑兹证明了，序列(x_n)几乎收敛当且仅当
:\lim\limits_{p\to\infty} \frac{x_{n}+\ldots+x_{n+p-1}}p=L
关于n一致成立。

上述极限具体可写为
:(\forall \varepsilon>0) (\exists p_0) (\forall p>p_0) (\forall n) \left|\frac{x_{n}+\ldots+x_{n+p-1}}p-L\right|
几乎收敛的概念是可和性理论中的研究对象，它是不能表示为矩阵可和法的可和法。

外部链接
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参考资料

• G. Bennett and N.J. Kalton: "Consistency theorems for almost convergence." Trans. Amer. Math. Soc., 198:23--43, 1974.
• J. Boos: "Classical and modern methods in summability." Oxford University Press, New York, 2000.
• J. Connor and K.-G. Grosse-Erdmann: "Sequential definitions of continuity for real functions." Rocky Mt. J. Math., 33(1):93--121, 2003.
• G.G. Lorentz: "A contribution to the theory of divergent sequences." Acta Math., 80:167--190, 1948.
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