希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间（）即完备的内积空间，也就是一個帶有內積的完備向量空間。內積的構造推廣了欧几里得空间的距离和角的概念；完備則確保了其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的許多概念都可以推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间为基于任意正交坐标系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。另外希尔伯特空间也是量子力学的重要數學基礎之一。 简介 希尔伯特空间以大卫·希尔伯…
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共 6 篇文章
Lp空间
在数学中，*Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间*是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間。 在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。 基本知识 。]] 长度、距离与范数 泛函分析中，常常会在某类函数的集合上架设拓扑结构乃至更复杂的结构，以便使用拓扑乃至分析学的知识来讨论这些集合的属性。最常见的附加结构是赋范向量空间。将函数集合作为装备了范数向量空…
内积空间
内积空间（）是增添了某種運算的向量空间，這種運算叫做内积，它推廣了原來欧几里德空间的點積，而從比較一般的角度看待向量的“夹角”、“长度”還有“正交性”。 相關術語 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。 在早期的著作中，本條目所定義的内积空间被称作-{zh-cn:酉;zh-tw:么正;}-空间，但這些著作裡的“内积空间”反而指的是有限維Euclid空间或可數維的Lp空间。 正式定义…
赋范可除代数
在数学中，一个赋范可除代数A是一个在实数域或复数域上的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里范数\left\| \cdot \right\|满足下面的性质： \left\| {xy} \right\| = \left\| x \right\|\left\| y \right\|对所有的x,y \in A 尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有 实数，记号为R 复数，记号为C…
賦範向量空間
在数学中，赋范向量空间（）是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 \mathbb{R} 的推广。 \mathbb{R} 中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是： 零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。 一个向量 v 乘以一个标量 a 时，长度应变为原向量 v 的 |a|（a 的绝对值）倍。 三角不等式成立。也就是说，对于两个向量 v 和 u，它们的长度和（“三角形”的两边和）大于 v+u（第三边）的长度。…
巴拿赫空间
在泛函分析中，巴拿赫空間（）是完備賦範向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。其完备性体现在，空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的極限。 巴拿赫空間有兩種常見的類型：「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間，包括由連續函數（緊緻赫斯多夫空間上的連續函數）組成的空間、由勒貝格可…