拓撲向量空間
拓撲向量空間是泛函分析研究中的一個基本結構。顧名思義就是要研究具有拓撲結構的向量空間。 拓撲向量空間主要都是函數空間，在上面定義的拓撲結構就是函數列收歛的條件。 希爾伯特空間及巴拿赫空間是典型的例子。 定義 獲得的。]] 一個拓撲向量空間 X 是佈於一個拓撲域 K （通常取實數或複數域）上的向量空間，其上帶有拓撲結構使得向量加法 X × X → X 與純量乘法 K × X → X 為連續映射。 註：某些作者也要求 X 是豪斯多夫空間，更…
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共 6 篇文章
对偶系统
数学中，域\mathbb{K}上的对偶系统或对偶对是指三元组(X, Y, b)，包含\mathbb{K}上的2个向量空间X、Y，以及非退化双线性映射b : X \times Y \to \mathbb{K}。 对偶理论是对对偶系统的研究，在泛函分析中占有重要地位，并通过希尔伯特空间广泛应用于量子力学中。 定义、记号与惯例 配对 域\mathbb{K}上的配对（pairing或pair）是一个三元组(X, Y, b)，也可以用b(X, Y…
博赫纳积分
在数学中，以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分（）作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。 定义 令(X, Σ, μ)为测度空间，B为巴拿赫空间。博赫纳积分以与勒贝格积分相同的方式定义。首先，简单函数是任意如下形式的有限和 : s(x) = \sum_{i=1}^n \chi_{E_i}(x) b_i 其中E是iσ-代数Σ的不相交元素，bi是B的不同元素，而χE是E的指示函数。如果μ(Ei)每当bi ≠ 0…
索伯列夫空间
数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間。对于某个给定的 p\geq 1，索伯列夫空间的范数是函数 f 的 k 阶导数和函数 f 的有限Lp范数的结合。 索伯列夫空间以苏联数学家舍蓋·索伯列夫来命名。它的重要性体现在一些偏微分方程的弱解在特定的索伯列夫空间存在，即使该偏微分方程在具有经典导数定义的连续函数空间不存在强解。 简介 对于数学函数的光滑性有很多種。最基本的要求可能就是函数要连续，更進一步的要求是可微（因为可微函数…
賦範向量空間
在数学中，赋范向量空间（）是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 \mathbb{R} 的推广。 \mathbb{R} 中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是： 零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。 一个向量 v 乘以一个标量 a 时，长度应变为原向量 v 的 |a|（a 的绝对值）倍。 三角不等式成立。也就是说，对于两个向量 v 和 u，它们的长度和（“三角形”的两边和）大于 v+u（第三边）的长度。…
算子拓扑
泛函分析中，在巴拿赫空间X上有几种标准拓扑被赋予有界线性算子代数B(H)。 概述 令(T_n)_{n \in \mathbb N}为巴拿赫空间X上的线性算子序列。考虑这样的陈述：(T_n)_{n \in \N}收敛到X上某算子T，这可能有歧义： 若\|T_n - T\| \to 0，即T_n - T的算子范数（\| T_n x - T x \|_X的上确界，其中x在X中的单位球面上）收敛到0，就称T_n \to T在一致算子拓扑中。 \…