斯特拉托诺维奇积分
在随机过程中，斯特拉托诺维奇积分或菲斯克-斯特拉托诺维奇积分是一种随机积分，冠名于同时发展出该技术的和唐纳德·菲斯克。它是伊藤积分最常见的替代品。应用数学中通常选择伊藤积分，而物理学中则频繁使用斯特拉托诺维奇积分。 在某些场景下，斯特拉托诺维奇积分更易于操作。斯特拉托诺维奇积分的定义使其满足链式法则，而伊藤积分则并非如此。 遇到斯特拉托诺维奇积分的一类主要场景是斯特拉托诺维奇随机微分方程(SDE)的解。其与伊藤随机微分方程是等价的，并且…
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黎曼-斯蒂尔杰斯积分
黎曼－斯蒂尔杰斯积分（）是數學中的一種「積分」概念，是對黎曼积分的推廣。 黎曼－斯蒂尔杰斯积分有數種定義方式，但不是每種定義方式都是彼此等價的。 定義 和黎曼積分一樣，黎曼－斯蒂尔杰斯积分的定義依賴對區間分割的定義。 区间的分割 一个闭区间[a,b]的一个分割P是指在此区间中取一个有限的点列a = x_0 。每个闭区间[x_i, x_{i+1}]叫做一个子区间。这些子區間长度的最大值 \lambda 為：\lambda := \max …
勒貝格積分
勒貝格积分（）是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数（可测函数），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可测空间）。 最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积，但这过程需要函数足够规则。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生，很快就产生了对更加…
博赫纳积分
在数学中，以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分（）作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。 定义 令(X, Σ, μ)为测度空间，B为巴拿赫空间。博赫纳积分以与勒贝格积分相同的方式定义。首先，简单函数是任意如下形式的有限和 : s(x) = \sum_{i=1}^n \chi_{E_i}(x) b_i 其中E是iσ-代数Σ的不相交元素，bi是B的不同元素，而χE是E的指示函数。如果μ(Ei)每当bi ≠ 0…
黎曼积分
在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 概念 与坐标轴所夹面积的黎曼积分]] 讓函數 f 為定義在區間 [a,b] 的非負函數，我们想要計算 f(x)所代表的曲线与 x坐标轴跟兩條垂直線 x=a 跟 x=b 所夹图形的面积（既右圖區域 S 的面積），可將區域 S 的面積以下面符號表示： :\int_{a}^{b…
达布积分
在实分析或数学分析中，达布积分（）是一种定义一个函数的积分的方法，它是通过达布和构造的。达布积分和黎曼积分是等价的，也就是说，一个实值函数是达布可积的当且仅当它是黎曼可积的，并且积分的值相等。达布积分的定义比黎曼积分简单，并且更具操作性。达布积分的名字来自于数学家让·加斯东·达布。 区间的分割 一个闭区间[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列a = x_0 。每个闭区间[x_i, x_{i+1}]叫做一个子区间。定义\lam…
亨斯托克-考兹维尔积分
在数学中，亨斯托克-考兹维尔积分（，也称为卢津积分、 佩龙积分，有时为了和广义当茹瓦积分区别而称为当茹瓦积分）是黎曼积分的一种推广，有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。 亨斯托克-考兹维尔积分最早是由二十世纪初法国数学家引进的。当茹瓦在研究形似： :f(x)=\frac{1}{x}\sin\left(\frac{1}{x^3}\right). 的函数的时候，希望能够为它们定义积分。这种函数往往在某一点附近无法定义黎曼积分，但是用类似极限定义…
伯基尔積分
伯基尔積分（Burkill integral）係由約翰·查理·伯基爾引進，用于计算面積。是柯爾莫哥洛夫積分的特例。 参考文献 *