德摩根定律
在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律（，又称笛摩根定理、第摩根定律、对偶律等）是关于命题逻辑规律的一对法则。 19世纪英国数学家奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系： : \neg ( p \land q ) \equiv ( \neg p ) \lor ( \neg q ) : \neg ( p \lor q ) \equiv ( \neg p ) \land ( \neg q ) 即： :非（ p 且 q ）等价…
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同调镜像对称
同调镜像对称是马克西姆·孔采维奇提出的数学猜想，为研究弦理论的物理学家首次观察到的镜像对称现象寻求一种系统的数学解释。 历史 在苏黎世国际数学家大会上发言，推测一对卡拉比-丘流形X、Y的镜像对称可以解释为由X的代数几何构造的三角范畴（X上凝聚层的导出范畴）和由Y的辛几何构造得三角范畴（导出深谷范畴）的等价性。 爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流…
龐特里亞金對偶性
相互关系图示，它們是的元素。]] 數學中，特別是在調和分析與拓撲群的理論中，龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶，解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果，如： 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數，反之也能從傅立葉級數推出原函數。 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換；一如周期函數，在此也能從其傅立葉變換反推出原函數。 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換，這是在對偶群上的函…
里斯-马尔可夫-角谷表示定理
在数学中，里斯-马尔可夫-角谷表示定理（）将局部紧空间上的连续函数空间中的线性泛函与测度论中的测度联系起来。该定理冠名于，其对于单位区间上的连续函数给出了该定理，而将结果推广到一些非紧空间，则将结果推广到紧豪斯多夫空间。 该定理有许多紧密相关的变体，在这些变体中，线性泛函可能是复值、实值或正值的，作为其定义域的空间可以是单位区间、紧空间或局部紧空间，所涉及的连续函数可能限定为是在无穷远处消失的或紧支撑的，而测度可以是、、 拉东测度、不定…
森田等价
在抽象代数中，森田等价（）是定义在环之间的一个等价关系，这个等价保持许多环论性质。以日本数学家命名，他在1958年定义了这个等价关系以及对偶性的一个类似概念。 动机 通常通过研究环上的模来研究环本身，因为模可以看成环的表示。每个环有自然的在自己上的 R-模结构，其模作用定义为环中的乘法，所以通过模的进路更一般，能给出有用的信息。因此，我们经常通过研究环上的模范畴来研究环。 森田等价便采取这种观点，自然地定义环等价如果它们的模范畴是等价的…
對偶多面體
的对偶多面体是正八面体]] 在幾何學，對偶多面體指的是兩種多面體間的一種關聯。若一個多面體的頂點能對應到另一個多面體的面，且每個與兩頂點相連的邊能對應到與兩面相鄰的邊，則這兩個多面體互為對偶多面體。任何多面體都可以定義其對偶多面體，其基本屬性也都能被明確定義，例如一個多面體的有多少面，對偶多面體就會有多少頂點，但一個具體存在的多面體其對應的對偶多面體不一定能被具體構造。對偶多面體也可以作為一種多面體變換，這個多面體變換的完的像就是找出給…
霍奇对偶
数学中，霍奇星算子（）或霍奇对偶（）由苏格兰数学家威廉·霍奇（）引入的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 维数与代数 霍奇星算子在 k-形式空间与 (n -k)-形式空间建立了一个对应。一个 k-形式在这个对應下的像称为这个 k-形式的霍奇对偶。k-形式空间的维数是 : {n \choose k},\, 后一个空间的维数是 : {n \choose n - k},\, 又由二项式系数的对称性，这两个维数事实上相等…
对偶系统
数学中，域\mathbb{K}上的对偶系统或对偶对是指三元组(X, Y, b)，包含\mathbb{K}上的2个向量空间X、Y，以及非退化双线性映射b : X \times Y \to \mathbb{K}。 对偶理论是对对偶系统的研究，在泛函分析中占有重要地位，并通过希尔伯特空间广泛应用于量子力学中。 定义、记号与惯例 配对 域\mathbb{K}上的配对（pairing或pair）是一个三元组(X, Y, b)，也可以用b(X, Y…
拟阵
拟阵是组合数学中的一个结构，是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义，其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 定义 拟阵有很多等价的定义方式。 独立集 就独立集来说, 一个有限的拟阵 M 是一个二元组 (E,\ma…
里斯表示定理
在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。 希尔伯特空间的表示定理 此定理說明希尔伯特空间的連續線性泛函都可以表示成內積。 定理： H 是個複希尔伯特空间（也就是标量是複數），那對於任意連續線性泛函 f:H\to\C ，存在唯一的 v_f \in H 使得 : f(h) = \langle v_f,\,h\rangle 證明的重點在於先證明 f 的核的正交补是 H 的一维子空间，然後取那…
赛博格对偶
在量子场论里，塞伯格对偶（）是关于两个不同的超对称量子色动力学理论之间的一个S对偶，它由内森·塞伯格提出。这两个理论有所不同，但它们在低能的情况下相同。更准确地说，在重正化流中它们流向相同的红外固定点，所以它们处于同一个普适类之中。
對偶小波
在數學上，一個對偶小波（）為小波的對偶。一般情形下，在里斯表示定理(Riesz representation theorem)中，由平方可積函數(square integral function)產生的小波級數(wavelet series)具有對偶級數。然而， 對偶級數一般並不是由平方可積函數本身表示。 定義 給一個平方可積函數 \psi\in L^2(\mathbb{R}), 定義級數 \{\psi_{jk}\} 由 :\psi_{…
凸共轭
在数学中，凸共轭（）是勒让德变换的一种推广；凸共轭也被称作勒讓德-芬克爾变换（Legendre–Fenchel transformation），以阿德里安-马里·勒让德和威爾納·芬克爾命名。 定义 函数f : X \rightarrow ( - \infty , + \infty ]在扩展的实数轴上取值。 它的凸共轭定义为：f^\star : X^ \rightarrow ( - \infty , + \infty ] : x^ \ri…
電路學對偶現象
電路學中的對偶現象（duality）是指電路學互相對應的一些詞語，是由亞歷山大·羅素在1904年出版其理論時開始使用。 以下是一些電路學中的對偶： 電壓－電流 節點－ 開路－短路 串聯－並聯 柯氏電壓定理－柯氏電流定理 戴維寧定理－諾頓定理 電阻－電導 電感－電容 Y形電路－Δ形電路 相關條目 對偶圖 資料來源
对偶 (范畴论)
在范畴论中，对偶是从范畴 \mathcal C 的性质到其反范畴的对偶性质间的对应关系。给定范畴 \mathcal C, 交换每个态射的起点与终点，并交换每个态射复合的顺序，得到对偶态射总体 \operatorname{Mor} {\mathcal C^\mathrm{op}}, 连带原本的对象总体 \operatorname{Ob} {\mathcal C}=\operatorname{Ob} {\mathcal C^\mathrm{…
自反空间
自反空间是泛函分析中的概念。如果一个巴拿赫空间（或更一般地，一个局部凸拓扑向量空间）的连续对偶空间的连续对偶空间“是”其自身，就称这个空间为自反空间。其中的“是”表示两者无论作为线性向量空间还是作为拓扑空间都是等价的。自反的巴拿赫空间常常可以通过它们的集合特性来刻画。 详细定义 设X为标量域\mathbb{F}（\mathbb{F} = \mathbb{R}或\mathbb {C}）上的赋范向量空间，其中的范数记作\|\cdot\|。考…
亚历山大对偶
在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由帕维尔·亚历山德罗夫和列夫·庞特里亚金等人做了进一步发展。 对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 X，亚历山大对偶可以用于求 X^{c} 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。 定理（亚历山大对偶） 考虑 n 维球面 S^{n} 的一个紧子空间X，若其局部可缩，则有： \tilde{H…
非交换调和分析
数学中，非交换调和分析将傅里叶分析的结果推广到非交换拓扑群。由于局部紧阿贝尔群有很好理解的理论——庞特里亚金对偶性，其中包括傅里叶级数和傅里叶变换的基本结构，因此非交换调和分析的主要任务一般认为是将其推广到所有局部紧群G。1920年代提出彼得-魏尔定理后，紧群情形被定性地理解为与有限群及其特征标理论大致相似。 因此，有局部紧、非紧、非交换的群G的情形。有趣的例子如很多李群和P进数域上的代数群。这些例子在数学物理和当代数论（尤其是自守表示…
对偶空间
在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。 对偶空間是 row vector （1\times n）與 column vector （n\times 1）的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行並為测度,分佈及…
龐加萊對偶性
數學上，龐加萊對偶定理是流形的同調及上同調群的結構的基本定理，以昂利·龐加萊命名。這定理說若M是n維有向閉流形（即緊緻且無邊界），則M的第k階上同調群同構於M的第(n − k)階同調群。對所有整數k :H^k(M) \cong H_{n-k}(M). 龐加萊對偶定理於任何係數環都成立，只需在流形上相對於係數環而取定向。特別是由於流形於模2都有唯一定向，故於模2時龐加萊對偶定理不需假設定向就成立。 歷史 龐加萊對偶定理的一個形式最初由龐加…