亚历山大对偶

在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由帕维尔·亚历山德罗夫和列夫·庞特里亚金等人做了进一步发展。

对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 X，亚历山大对偶可以用于求 X^{c} 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。

定理（亚历山大对偶）
考虑 n 维球面 S^{n} 的一个紧子空间X，若其局部可缩，则有：

\tilde{H}_q(S^n\setminus X) \cong \tilde{H}^{n-q-1}(X)

其中 \tilde{H}_{i}(X) 代表空间 X 的 i 维约化同调群，同样，\tilde{H}^{i}(X) 代表空间 X 的 i 维约化上同调群。

参考文献