莱夫谢茨对偶
在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。 定理（莱夫谢茨对偶） 令 M 是 n 维可定向紧流形，边界为 N ，令 z 为M 的定向所決定的基本类。与 z 的杯积诱导了 M 的（上）同调群和 (M,N) 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到 H^{k}(M,N)\cong H_{n-k}(M) 与 H_{k}(M,N)\cong H^{n-k}(M) 这里…
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对偶范数
对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范向量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。 定义 对偶空间 给定一个系数域为\mathbb{F}赋范向量空间（比如说一个巴拿赫空间）（其中\mathbb{F}通常是实数域\mathbb{R}或复数域\mathbb{C}），所有从到\mathbb{F}上的连续线性映射（也称为连续线性泛函）的集合称为的（连续）对偶空间，记作：. 对偶范数 可以证明…