森田等价
在抽象代数中，森田等价（）是定义在环之间的一个等价关系，这个等价保持许多环论性质。以日本数学家命名，他在1958年定义了这个等价关系以及对偶性的一个类似概念。 动机 通常通过研究环上的模来研究环本身，因为模可以看成环的表示。每个环有自然的在自己上的 R-模结构，其模作用定义为环中的乘法，所以通过模的进路更一般，能给出有用的信息。因此，我们经常通过研究环上的模范畴来研究环。 森田等价便采取这种观点，自然地定义环等价如果它们的模范畴是等价的…
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共 7 篇文章
弗罗贝尼乌斯代数
表示论和模理论中，弗罗贝尼乌斯代数是一种有限维酉结合代数，具有特殊的双线性形式，赋予了代数以良好的对偶理论。1930年代，理查德·布饶尔和Cecil J. Nesbitt开始研究弗罗贝尼乌斯代数，以费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯命名。中山正发现了丰富的对偶理论的雏形、。让·迪厄多内利用利用这一点描述了弗罗贝尼乌斯代数。弗罗贝尼乌斯代数被推广到准弗罗贝尼乌斯环，即正则表示右式为内射模的诺特环。近来，由于与拓扑量子场论的联系，人们对弗罗贝…
子模
设M是左R-模,N是M的一个非空子集。我们说N是M的一个左-R子模，若N是M的子群，且对任意r∈R，n∈N，都有rn∈N。 相应的，对M是右R-模，说N是M的一个右R-子模，若N是M的子群，且对任意r∈R，n∈N，都有nr∈N。 一个给定的模M的子模N1，N2，N3，两个二元运算，+，∩，满足格的模律，且子模N1是N2子集，则： (N1 + N3) ∩ N2 = N1 + (N3 ∩ N2). 参考 F.W. Anderson and …
双模
在抽象代数中，一个双模（）是一个既为左模也为右模的阿贝尔群，且左右乘法相容。除了自然出现于许多数学领域，双模也扮演着澄清的角色，许多左模与右模之间的关系当将其用双模来表示时变得简单。 定义 如果 R 和 S 是两个环，则一个 R-S-双模是一个阿贝尔群 M 使得： M 是一个左 R-模和一个右 S-模； 对所有 r 属于 R，s 属于 S 以及 m 属于 M： :: (rm)s = r(ms). 一个 R-R-双模也称为 R-双模。 例…
模空间
在代数几何上，模问题用于描述代数簇所依赖的参数。对于这样一个参数使用模这一词和模形式相似：一个模形式通常是模空间（Moduli space，即其坐标为模的空间）上的某种微分形式（或者张量密度），因为这些形式通常有一个權重。 在椭圆曲线的情况，有一个模，所以模空间是代数曲线。这是在雅可比的椭圆函数理论中称为k的一个量，他将椭圆积分归约为如下形式 :\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)\,}. 参看 面向物理的模空间的表述，参看。
平坦模
在抽象代數中，一個環 R 上的平坦模是一個 R-模 M，使得函子 - \otimes_R M 保持序列的正合性；若此函子還是忠實函子，則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部諾特環上的有限生成模，平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《代數幾何與微分幾何》以降，平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深，詳見條目平坦態射。 交換環的情形 當 R 為交換環，一個 …
自由模
在抽象代數中，一個環 R 上的自由模是帶有基底的模。 定義 一個自由 R-模 M 是 R-模範疇中的自由對象。具體言之，即存在一族元素 \{m_i\}_{i \in I}（可能有無限多個）使得： 任何 m \in M 都可表成它們的線性組合 m = \sum_{i \in I} r_i m_i，其中只有有限個 r_i 非零。 若 \sum_{i \in I} r_i m_i = \sum_{i \in I} r_i' m_i，則 \fo…