龐特里亞金對偶性
相互关系图示，它們是的元素。]] 數學中，特別是在調和分析與拓撲群的理論中，龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶，解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果，如： 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數，反之也能從傅立葉級數推出原函數。 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換；一如周期函數，在此也能從其傅立葉變換反推出原函數。 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換，這是在對偶群上的函…
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彼得-魏尔定理
彼得-魏尔定理（）是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群G的所有有限维不可约的，在G上所有复值连续群函数构成、配备了的空间中稠密。第二部分指出，G在任何一个可分希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，G的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了G上平方可积的复值函数空间的一组…
黎曼–希尔伯特问题
数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 黎曼问题 设\Sigma为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为\Sigma_{+}（内侧）与\Sigma_{-}（外侧）两部分，分别用轮廓相对于点的卷绕数决定。黎曼的博士论文（参）考虑的经典问题是寻找函数 :…
非交换调和分析
数学中，非交换调和分析将傅里叶分析的结果推广到非交换拓扑群。由于局部紧阿贝尔群有很好理解的理论——庞特里亚金对偶性，其中包括傅里叶级数和傅里叶变换的基本结构，因此非交换调和分析的主要任务一般认为是将其推广到所有局部紧群G。1920年代提出彼得-魏尔定理后，紧群情形被定性地理解为与有限群及其特征标理论大致相似。 因此，有局部紧、非紧、非交换的群G的情形。有趣的例子如很多李群和P进数域上的代数群。这些例子在数学物理和当代数论（尤其是自守表示…