黎曼–希尔伯特问题
数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 黎曼问题 设\Sigma为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为\Sigma_{+}（内侧）与\Sigma_{-}（外侧）两部分，分别用轮廓相对于点的卷绕数决定。黎曼的博士论文（参）考虑的经典问题是寻找函数 :…
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希尔伯特公理
希尔伯特公理（Hilbert's Axioms）是欧几里得几何的现代化基石，由大卫·希尔伯特于1899年在其著作 Grundlagen der Geometrie（中译：《几何基础》）中提出。 除本套公理以外，亦有其他对欧几里得几何的公理化尝试，如以及。 公理内容 希尔伯特的公理系统由六种基本符号组成。其中，有三种基本对象：点、直线（简称「线」）、平面（简称「面」）；以及三种基本关系： 夹（betweenness）：一种联系点的三元关系…
希尔伯特基定理
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。 定理陈述 设R为一个环，记R[X]为R上以X为变量的的多项式组成的环。大卫·希尔伯特证明了只要R不是“太大”——即R为诺特环——那么R[X]也具有相同性质。形式上， 希尔伯特基定理. 如果R是诺特环，那么R[X]也是诺特环。 推论. 如果R是诺特环，那么R[X_1,\dotsc,X_n]也是诺特环。 定理可以如下翻译成代数几何的语言：域上的每个代数集都可…