交换环
在抽象代数之分支环论中，一个交换环（）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 定义与例子 定义 一个带有两个二元运算的集合 R 是环，即将环中的任意两个元素变为第三个的运算。他们称为加法与乘法，通常记作 + 与 ⋅ ，例如 a+b 与 a \cdot b 。为了形成一个群这两个运算需满足一些性质：环在加法下…
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升链条件
在数学中，升链条件（Ascending Chain Condition）和降链条件（Descending Chain Condition）是一些代数结构具有的性质，例如交换环中的理想。 定义 偏序集P满足升链条件，如果在P中不存在严格升序列 :a_1 其中的a_i都是P中的元素。等价地，P中任意不严格升序列 :a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq \cdots 最终都是稳定的，即存在一个正整数n使得 :a_n = a_{…
希尔伯特基定理
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。 定理陈述 设R为一个环，记R[X]为R上以X为变量的的多项式组成的环。大卫·希尔伯特证明了只要R不是“太大”——即R为诺特环——那么R[X]也具有相同性质。形式上， 希尔伯特基定理. 如果R是诺特环，那么R[X]也是诺特环。 推论. 如果R是诺特环，那么R[X_1,\dotsc,X_n]也是诺特环。 定理可以如下翻译成代数几何的语言：域上的每个代数集都可…