同调镜像对称
同调镜像对称是马克西姆·孔采维奇提出的数学猜想，为研究弦理论的物理学家首次观察到的镜像对称现象寻求一种系统的数学解释。 历史 在苏黎世国际数学家大会上发言，推测一对卡拉比-丘流形X、Y的镜像对称可以解释为由X的代数几何构造的三角范畴（X上凝聚层的导出范畴）和由Y的辛几何构造得三角范畴（导出深谷范畴）的等价性。 爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流…
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共 20 篇文章
平面刚体变换
平面刚体变换，是一种在平面上进行的几何变换.反射变换和旋转变换等几何变换都有一个共同特点，即所谓“保距性”.也就是说，对于平面内任意两点P、Q，在反射（或某种几何变换）下对应的点是P'和Q'，那么P'到Q'的距离，就等于PQ的距离.借用物理学上的刚体一词，我们把这种变换叫做：平面刚体运动. 定义 设α是一个平面，m: 平面α→平面α 是一个一一映射，若m保持平面α内任意两点间的距离不变，则称m是一个平面刚体运动. 解释 下面我们对上述定…
CP破壞
CP破壞（），或译CP破缺，又稱CP不守恒，是物理学，尤其是粒子物理学中的一个术语和定理。它说明在一个物理过程中所谓的CP对称被破坏了。在宇宙学中它对解释今天宇宙中物质的数量超过反物质的数量有极其重要的意义。1964年在CP破坏首先在中性K介子的衰变中被实验证实。1980年詹姆斯·克罗宁和瓦尔·菲奇因此被授予诺贝尔物理学奖。至今为止对CP破壞的研究依然是一个在理论物理和实验物理中非常活跃的领域。 CP CP是粒子物理学中两个对称运算的乘…
自发对称破缺
自發對稱破缺（）或自發對稱性破缺是某些物理系統體現對稱性破缺的模式。當物理系統所遵守的自然定律具有某種對稱性，而物理系統本身並不具有這種對稱性，則稱此現象為自發對稱破缺。這是一種自發過程（），由於這過程，本來具有這種對稱性的物理系統，最終變得不再具有這種對稱性，或不再表現出這種對稱性，因此這種對稱性被隱藏起來。因為自發對稱破缺，有些物理系統的運動方程式或拉格朗日量遵守這種對稱性，但是最低能量的解則不具備這種對稱性。從描述物理現象的拉格朗…
埃尔朗根纲领
埃尔朗根纲领（；）是费利克斯·克莱因于1872年发表一个深具影响的研究纲领，题为《新几何研究上比较的观点》（Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen），因克莱因當時在埃尔朗根-纽伦堡大学工作，所以以埃尔朗根命名。该纲领提議了對當時几何问题的嶄新看法。 19世纪几何中的问题 有一个“几何”还是很多个？自欧几里得以来，几何意味着二维（平面几何）或者三维（…
軸對稱
對稱軸或線對稱指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。更廣泛的對稱形式為旋轉對稱。 对称轴 若函数y=f(x)有对称轴且为Ax+By+C=0，则有y-2B\frac{Ax+By+C}{A^2+B^2}=f(x-2A\frac{Ax+By+C}{A^2+B^2}) 相關主題 *點對稱 参考资料
诺特定理
诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了每个连续对称性都有着相应的守恒定律。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。舉例來說，若現實中重力的强度每天都有所改变，就會违反能量守恒定律，因为觀察者可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比一开始输入的更多的能量。 诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立的。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅…
手性
的通用性氨基酸結構]] 手性，又稱對掌性（英语：、）一词源于希腊语词干“手”（ch[e]ir），在多种学科中表示一种重要的对称特点。 如果某物体与其镜像不同，则其被称为“手性的（英语：chiral）”，且其镜像是不能与原物体重合的，就如同左手和右手互为镜像而无法叠合。手性物体与其镜像被称为对映体（enantiomorph，希腊语意为“相对/相反形式”）；在有关分子概念的引用中也被称为对映异构体。可与其镜像叠合的物体被称为非手性的（ach…
动力学对称性破缺
在凝聚体物理学和粒子物理学中，动力学对称性破缺（）是指不在费曼图上显示的自发对称性破缺的一种形式。其最显著的例子是费米凝聚。 参见 对称性破缺 自发对称性破缺 手徵對稱性破缺 明顯對稱性破缺
對稱多項式
數學中的對稱多項式（）是一种特殊的多元多项式。假设一个元多項式，當其中的個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的元置换，都有 = ，就说是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式…
对称关系
数学上，给定一个集合 X 和有关它的二元關係 R ，若对于 X 中任意兩元素 a 和 b ，都有「若 aRb ，则 bRa 」，則集合 X 上的二元关系 R 是一個对称關係（），其中 aRb 的記法代表的是 (a, b) \in R 。 数学上表示为： :\forall a, b \in X, aRb \implies bRa 例子 數學中的對稱關係 「⋯⋯等於⋯⋯」，既相等； 「⋯⋯小於⋯⋯」不是一個對稱關係。 注意，对称关系不是反对…
对称性 (物理学)
对称性（）是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态到另一个状态時，系統內的物理或數學特征仍然不變。它也是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，而拉格朗日量或运动方程仍舊不變，則称此性質為为「局域对称性」（），反之，若这些变量不随时空变化，則称此性質为「整体对称性」（）。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。 数学上，这些对…
手徵性
手徵性（chirality）也称手性，是物理学中的一个概念。以螺旋为例，定义其手性时，可使右手大拇指指向螺旋的轴向，其余四指握拳并据此比较螺旋的旋转的前进方向。如果螺旋是顺着四指（由指根向指尖）趋向大拇指指尖的方向，则该螺旋称为右手性的；反之，则称为左手性的。 该方法可以更明白地表达成：顺螺旋的轴向观察，如果看到的螺旋是逆时针接近观察位置的，则为右手性的；反之为左手性的。 这个方法操作起来和电磁学中有关电流方向和感生磁场方向的安培定律的…
旋转对称
在数学中，旋转对称是几何图形的一种性质。把一个图形围绕某一个点旋转一定度数，旋转后的图形与旋转前重合，该图形就具备旋转对称性。如果旋转180°后重合，则特别称为中心对称。 参考资料
時間反演對稱
時間反演對稱（T-symmetry或time reversal symmetry）描述的是在时间反演 T: t \mapsto -t運算下，物理系统所保有的对称性，又可標作T對稱。 虽然在一些限定条件下存在时间反演对称性，但是由于热力学第二定律我们观测到的宇宙并不具有时间反演对称性。 發生不对称性有两种情况：第一種是物理定律时间反演的不对称性，比如弱相互作用；第二個則是宇宙初始条件所导致的不对称性。 时间反演的不变性 除了微观系统物理定…
中心对称图形
在数学中，中心对称是几何图形的一种性质。 中心对称 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。这个点称为对称中心。 若y=f(x)有对称中心，待定a,b使2b-y=f(2a-x)成立，则(x,y)=(a,b)为其对称中心。 例如y=x^3-3x^2+6x-7 :2b-y=(2a-x)^3-3(2a-x)^2+6(2a-x)-7 :y=x^3+(3-6a)x^2+(12a^2-12a+6…
对称群 (n次对称群)
]] 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 有限置换群 各种置换群中，有限集合上的置换群有着特殊的重要…
李群胚
在数学中，李群胚（）是满足如下条件的群胚：对象集合 Ob 与态射集合 Mor 都是流形，源与靶运算 :s,t : Mor \to Ob 是淹没，以及所有范畴运算（源与靶，复合，单位映射）都是光滑的。 就像群胚是有许多对象的群，一个李群胚可以想象为“有许多对象的李群推广”。恰如每个李群有一个李代数，每个李群胚有一个李代数胚。 例子 任何李群给出了具有一个对象的李群胚，反之亦然。所有李群胚理论包含李群理论。 给定任何流形 M，有一个李群胚称…
晶体对称要素
晶体对称要素（Symmetry Element）中的对称指物体或者图形相同的部分有规律的重复，是晶体基本性质之一。一个物体或图形相同部分要重复必须借助点、线、面等一些几何要素，这些要素就是对称要素，通常包括对称面、对称轴、倒转轴、映转轴、对称中心。 #对称面（代表符号：P）：一个通过晶体中心的假想平面。它犹如一面镜子将晶体平分为互为映像相同的两个部分。晶体可以没有对称面，也可以有一个或多个对称面。如果对称面多于1个应把数目写在字母P前面…
手性 (消歧义)
手性（chirality）也称作手征性、掌性、对掌性，来源于希腊语的*'——意为“手”，在多种学科中表示一种重要的对称特点。如果某物体与其镜像不同，则其被称为“手性的”（chiral），且其镜像是不能与原物体重曡的，就如同左手和右手互为镜像而无法叠合。手性物体与其镜像被称为“对映体”（enantiomorph，希腊语意为“相对 / 相反形式”）；在有关分子概念的引用中也被称为“对映异构体”。可与其镜像叠合的物体被称为“非手性的”（ach…