置换群
数学中，對一個给定的集合M，所有由M到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为M的对称群，记为S_M。S_M的任一子群称为M上的置换群（）。 如果M是包含n个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为n阶置换，其对称群S_M称为n阶对称群，记为S_n。S_n的任一子群亦为置换群。 置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体结构等所不可或缺的工具。 定義及基本性質 置換群皆…
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群作用
，通過把所有頂點映射到另一個頂點，繞三角形中心逆時針 120°旋轉“作用”在這個三角形的頂點的集合上。]] 数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并…
交错群
数学中，交错群（）是一个有限集合偶置换之群。集合 \{1, \cdots, n\}上的交错群称为 n阶交错群，或 n 个字母上的交错群，记做 A_n或 \mathrm{Alt}(n)。 例如，4 阶交错群是 A_4 = \{e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)\} （参见轮换记法）。 基本性质 对 n…
对称群 (n次对称群)
]] 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 有限置换群 各种置换群中，有限集合上的置换群有着特殊的重要…
魔術方塊群
的所有可能重新排列形成一個群，叫做魔方群。]] 在数学中，魔方群是一个群 (G,·) 对应于集合G的所有魔方块正常转动可能形成的所有情形. 从完好魔方从发到任一种状态所经历的操作, 都与群元有一一对应的关系. . 对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置…