的所有可能重新排列形成一個群，叫做魔方群。]]
在数学中，魔方群是一个群 (G,·) 对应于集合G的所有魔方块正常转动可能形成的所有情形. 从完好魔方从发到任一种状态所经历的操作, 都与群元有一一对应的关系. .
对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群S_{48}的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.
和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.
魔方操作
一个3阶魔方包含6个面, 其中每个面有9个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转90^\circ, 分别记为\{\mathbf{F},\mathbf{B},\mathbf{L},\mathbf{R},\mathbf{U},\mathbf{D}\}. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为\mathbf{R}^3, 通常简记为\mathbf{R}'. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为\mathbf{E}, 是3阶魔方群的单位元.
同构
魔方群共有43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\! = \frac{12!}{2} \cdot 2^{12-1} \cdot 8! \cdot 3^{8 - 1}個元素，與下方此群同构，當中A_n為交錯群，\mathbb Z_n為循環群：
:(\mathbb Z_3^7 \times \mathbb Z_2^{11}) \rtimes \,((A_8 \times A_{12}) \rtimes \mathbb Z_2).
參考條目
*旋轉方塊
參考文獻
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