對偶多面體
的对偶多面体是正八面体]] 在幾何學，對偶多面體指的是兩種多面體間的一種關聯。若一個多面體的頂點能對應到另一個多面體的面，且每個與兩頂點相連的邊能對應到與兩面相鄰的邊，則這兩個多面體互為對偶多面體。任何多面體都可以定義其對偶多面體，其基本屬性也都能被明確定義，例如一個多面體的有多少面，對偶多面體就會有多少頂點，但一個具體存在的多面體其對應的對偶多面體不一定能被具體構造。對偶多面體也可以作為一種多面體變換，這個多面體變換的完的像就是找出給…
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康威多面體表示法
上的三種康威多面體表示運算，可產生11種新的多面體。新的多面體投影在正方體上一顯示其拓撲變化，以便更清楚。頂點都標有圓圈的所有形式。]] 康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。 一般是用種子多面體（seed）為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算。 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪，表示的字母則取他們名字的第一個字母，例如: T = 正四面體 （Tetrahedron） C = 正方體 （Cube） O = 正八面體 （O…
交錯 (幾何)
透過交替變換產生的扭稜立方體 紅色與綠色標示出了兩種可進行交替的頂點。 透過交替變換，移除大斜方截半立方體的頂點之後，形成了扭稜立方體，其原先的八邊形變為正方形，其中一個是逆時針旋轉、另一個順時針旋轉]] 在幾何學中，交錯是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體交替地去除頂點的一種多面體變換 。考克斯特符號將交錯變換記為h。 由於交錯變換會導致每個面的頂點數都減少一半，因此此種變換只適用於每個面的邊樹是偶數個的多面體。另外若作…
倒角 (幾何)
在幾何學中，倒角是一種將稜替換為維面的操作，也可以視為切稜（又稱裁邊或截邊）操作的一種。 特性 對多面體進行倒角操作之後會使多面體中原有的稜轉變成六邊形面。在康威多面體表示法中，倒角用c表示，並且會使原有有e條稜的多面體產生2e個新頂點、3e條新稜和e個新的六邊形面。 倒角多面體 倒角多面體又稱切稜多面體，是指多面體套用倒角變換後形成的立體圖形。宮崎興二、石井源久將這類立體稱為切稜多面体。若將倒角視為將多面體的稜切除則如同截角一樣根據不…
克利多胞形
在幾何學中，克利多胞形（）是多面體的一個類別，是描述一個多面體或更高維度的多胞體，它的面或胞被另一種多面體、錐體替換而產生的幾何圖形。美國數學家Victor Klee最先描述它們並命名為Kleetope，目前其中文名稱還沒有共識，但命名通常視情況而定，例如在多面體中會議被套用之面之邊數命名，如套用於四面體上稱為三角化四面體。 例子 三角化四面體是四面體經克利變換的像、三角化八面體是八面體經克利變換的像、還有三角化二十面體是二十面體經克利…
截半 (幾何)
）。]] 在幾何學中，截半（）是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體從每個邊的中點開始切去頂點的一種多面體變換，換句話說，就是截角變換的一種特例，即截角截至中點。所得到的多面體將以截面與多面體原本的面為界。考克斯特符號與施萊夫利符號將截半變換記為r，例如r{4,3}，而康威記號則將截半變換記為a，例如aC，r{4,3}與aC皆代表一個截半立方體。 康威將截半變換稱為ambo。在圖論演算法中，截半稱為。 參見 對偶多面體 擬正…
扭稜
經由康威扭稜成扭棱立方体過程的動畫]] 的正方形面直到12個白色正方形變成成對的正三角形面即可構造一個扭棱立方体]] 在幾何學中，扭稜是一種多面體變換。該術語起源於开普勒對阿基米德立體的命名，分別為扭棱立方体（、）和扭棱十二面体（、）。一般而言，多面體經扭稜變換後可以形成兩種互為手性鏡像的形式，分別為順時針方向的扭稜和逆時針方向的扭稜。以开普勒的命名對應的扭稜變換可以看做是正多面體的擴張，也就是將正多面體的面向外分開，並圍繞著中心扭曲（…
皮特里對偶
在中，嵌入圖的皮特里對偶（Petrie Dual）是指所有面皆為2-流形盤面之的另一種，且是含有前述嵌入圖之嵌入-{zh-hans:对象;zh-hant:物件;}-的皮特里多邊形作為維面的圖嵌入。皮特里對偶亦可以作為一種多面體變換，稱為皮特里變換（Petrie Operation），其會將原像的面以皮特里多邊形做替換，然而變換結果通常會因為面轉變為無法確定唯一封閉區域的皮特里多邊形而導致體積與表面積不存在。 若原像計為G，則變換結果可以…
镜像 (几何)
在几何学中，镜像，顾名思义，就是物体相对于某镜面所成的像。 二维空间 在二维空间里，一个物体（或二维图形）的镜像就是该物体在某平面镜中反射出来的虚像。这时镜像与原物有同样大小，但不尽相同，除非原物本来就是反射对称的。 三维空间 镜像的概念也可以扩展到三维空间的物体，包括其内部，尽管这些物体并不一定透明。 镜像的镜像 镜像的镜像就是一个正常像。 镜像文字 有些文字故意以其镜像的方式写成，以便通过镜面查看。例如救护车和消防车等应急车辆为方便…
欠 (多面體變換)
套用欠台塔多面體變換時會從小斜方截半二十面體中切去一個台塔]] 欠（Diminish）是一種多面體變換，指從多面體中移除局部的結構，並將被移除的部分以一個新的面取代。例如小斜方截半二十面體欠側台塔是指缺少台塔這種結構的小斜方截半二十面體。欠這種多面體變換通常用於描述詹森多面體，由諾曼·詹森描述詹森多面體時提出。 File:Green rhombicosidodecahedron.svg|小斜方截半二十面體 File:Rhombicosi…
截角 (幾何)
在幾何學中，截角是一種將幾何形狀之頂點截去的操作，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。 定義 在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形P，則對P的截角計為tP，其定義為對P截角會產生一個新的多胞形tP，該多胞形為截去P的所有頂點，並將被截去的…
原像 (幾何)
在幾何學中，原像是一種變換術語，指一變換結果在變換之前的原始圖形。例如，截角立方體是立方體進行截角變換後的結果，而立方體就是截角立方體關於截角變換的原像。在多面體操作中，相較於鏡像，原像是一個相反的概念，若一多面體無手性鏡像，則其鏡像將與原像完全相同。在施萊夫利符號中，原像以t0表示，有時則會省略不寫。 多面體逆變換 在多面體變換中，原像若一個多面體經過一個變換後再經過另一個變換能回到原像，則這兩個變換互為逆變換。所有正多面體都是阿基米…