曲面染色
曲面染色是图论中的问题，是继四色定理之后的问题延续，奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前，这个与庞加莱猜想有相似的情况（高维反而最先解决，低维反而更加困难）。 什么是曲面染色 通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域，有一个洞的叫做环面，又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。 问题提出与解决 英国数学家彭西·希伍德在1890年首…
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三間小屋問題
三間小屋問題（three cottages problem）也稱為水、天然氣及電力問題（water, gas and electricity）或Three utilities problem，是經典的數學謎題，描述如下： 三間小屋問題無解，無法在平面上畫出讓這些連接線不交錯的圖形。 三間小屋問題是抽象數學問題，是數學領域中拓扑图论的問題，拓扑图论是研究曲面上图的嵌入。若用正式的圖論術語，此問題在問完全二分图K3,3是否是平面图，可以讓中…
貝蒂數
在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數（英语：Betti number）b_0, b_1, b_2, \ldots 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看，b_0 是連通分支之個數，b_1 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 b_k 可藉同調群定義。 「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。 定義 空間 X 的第 k 個貝蒂數（k 為非負整數）定義為 : b_k = \dim H_k(…
皮特里對偶
在中，嵌入圖的皮特里對偶（Petrie Dual）是指所有面皆為2-流形盤面之的另一種，且是含有前述嵌入圖之嵌入-{zh-hans:对象;zh-hant:物件;}-的皮特里多邊形作為維面的圖嵌入。皮特里對偶亦可以作為一種多面體變換，稱為皮特里變換（Petrie Operation），其會將原像的面以皮特里多邊形做替換，然而變換結果通常會因為面轉變為無法確定唯一封閉區域的皮特里多邊形而導致體積與表面積不存在。 若原像計為G，則變換結果可以…
亏格
数学上的亏格，也称为曲面种数（）有几个不同但密切相关的意思。最常见的概念是（有方向的）曲面的亏格，是其具有的“孔”的数量，因此，一个球体的亏格为0，而一个圆环的亏格为1。 拓扑 可定向曲面 连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。 例如： 球面，圆盘和环亏格都为0。 环面亏格1，和带一个柄的咖啡杯的表面是一样的。 Image:Sphere-wireframe.png|亏格0…
欧拉示性数
在代数拓扑中，欧拉示性数（）是一个拓扑不变量，对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作\chi。 二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算： :\chi=F-E+V 其中、和分别是点、边和面的个数。特别的，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有 :\chi(S^2)=F-E+V=2 。 例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8 = 2，而对于四面体我们有4 − 6 + 4 = 2。 刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛…
拓扑图论
是嵌入及在环面中的相关映射]] 拓扑图论是图论的一个分支，研究曲面中的图嵌入、图的空间嵌入及作为拓扑空间的图，还研究图的浸入。 将图嵌入曲面意味着在曲面（如球面）上绘制图，而不使两条边相交。常作为数学谜题的基本嵌入问题是三间小屋问题，其他应用如印刷电子电路，即在电路板（面）上印刷（嵌入）电路（图），且不短路。 作为拓扑空间的图 对无向图，可将抽象单纯复形C与每个顶点的单元素集同每个边的2元素集联系起来。复形的几何实现|C|由每条边的单位…
正則地區圖
等價的對稱性]] 是一個球面上的正則地區圖，因為六面形可以透過將球面用2個頂點和6條邊分割為6個球面二角形。]] 在數學中，正則地區圖（regular map）是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖。更精確地說，正則地區圖是將某個二維流形分解為具對稱性之拓樸盤面的分解結果，且該分解使得所有標記（含有點、邊與面的三元組）都能在對稱性上任意地變換為其他標記。舉例來說，立方體對應的圖結構是一個正則地區圖，因為立方體對應的可以透過將球面分解為由6個正方形組…
覆疊空間
在拓撲學中，拓撲空間X的覆疊空間是一對資料(Y,p)，其中Y是拓撲空間，p: Y \to X是連續的滿射，並存在X的一組開覆盖 :X = \bigcup_{U\in \mathcal{U}} U 使得對每個U \in \mathcal{U}，存在一個離散拓撲空間F及同胚：\phi_U: U \times F \simeq p^{-1}(U)，而且p \circ \phi_U: U \times F \to U是對第一個坐標的投影。 滿足…