弱哥德巴赫猜想
弱哥德巴赫猜想（），又称为奇数哥德巴赫猜想（）、三素数问题（），其表述为： :任一大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。 如果“強”哥德巴赫猜想成立，便可以推出此猜想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。（强哥德巴赫猜想成立意味着大于等於4的偶数都可表示为两个素数之和，再加上3就可以使大于等於7的奇数表示为三个素数之和） 2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·賀歐夫各特，在线发表两篇论文宣布…
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共 10 篇文章
谷山-志村定理
谷山-志村定理（）建立椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。 定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯、理查·泰勒、法國數學家、美國數學家和所完成。 若p是一个质数而E是一个Q（有理数域）上的一个椭圆曲线，可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 :ap = np − p, 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也…
克卜勒猜想
堆積法]] 克卜勒猜想（）是以十七世紀德國天文學家约翰内斯·开普勒為名的一個數學猜想。此猜想是關於在三維歐幾里德空間中最佳的裝球方式（即留下的空隙最小的裝球方式）的。此猜想認為在每個球大小相同的狀況下，沒有任何裝球方式的「密度」大于面心立方與六方最密堆積的「密度」，即 \pi/\sqrt{18} ≈74.048%。 在1998年，托马斯·黑尔斯藉由費耶斯‧托特（）所提出的方式，提出了一個關於此猜想的證明。黑爾斯利用窮舉法的方式證明此猜想…
曲面染色
曲面染色是图论中的问题，是继四色定理之后的问题延续，奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前，这个与庞加莱猜想有相似的情况（高维反而最先解决，低维反而更加困难）。 什么是曲面染色 通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域，有一个洞的叫做环面，又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。 问题提出与解决 英国数学家彭西·希伍德在1890年首…
达芬-谢弗猜想
达芬-谢弗猜想（）是一个现已得到证明的数论猜想，由与于1941年提出。这是一个关于丢番图逼近的猜想，可表述为：如果f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^+是一个任意给定的正实值函数，那么在勒贝格测度意义下对几乎所有\alpha，不等式 : \left| \alpha - \frac{p}{q} \right| 有无限多个互质整数解p,q（q > 0），当且仅当 : \sum_{q=1}^\infty…
费马大定理
費馬大定理（亦名费马最後定理，，），其概要為： 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出，被稱為「费马猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯及其學生理查·泰勒於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬最后定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很…
卡塔蘭猜想
卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理，是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出的數論猜想，已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家證明了這猜想，因此也稱為米哈伊列斯庫定理，證明大幅使用了分圓域和。 此定理斷言除了8=2^3，9=3^2，沒有兩個連續整數都是正整數的幂（即次方數）；以數學方式表述為：不定方程x^a-y^b=1的大於1的正整數x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。 歷史 在卡塔蘭之前已有人考慮過…
虚拟哈肯猜想
拓撲學中的虚拟哈肯猜想（），是指緊緻可定向不可約3維流形，若有無限基本群，就是virtual哈肯（virtually Haken）的，即有一個有限覆蓋（有限對一的覆蓋空間）是哈肯流形。 通常認為這個猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的論文最先提到，雖然他未在文中正式寫出。卡比的問題集，將這個猜想正式寫出為問題3.2。 幾何化猜想由格里戈里·佩雷爾曼證明了之後，virtual哈肯猜想只剩下雙曲3-流形待證。 2…
蜂窝猜想
]] 六角蜂巢猜想(蜂窝猜想)阐述了正六边形网格(蜂巢)是使用最少的总周长将该表面划分成面积相等的区域的最佳方法。该猜想被第一次记录可以追溯到36BC的馬庫斯·特倫提烏斯·瓦羅，但总是被认为是帕普斯(c. 290 – c. 350)提出的。该猜想于1999年被美国数学家托马斯·黑尔斯证明，黑尔斯在他的研究中提到，有理由相信这个猜想可能已经出现在比瓦羅较早的数学家的思想中了。 参考文献
漢娜·諾伊曼猜想
群論中，漢娜·諾伊曼猜想是關於一個自由群的兩個有限生成子群的交的秩，1957年由漢娜·諾伊曼提出。2011年伊戈爾·米涅耶夫（Igor Mineyev）和喬爾·弗里德曼（Joel Friedman）各自證明了這個猜想。 猜想敘述 設H, K ≤ F(X)是自由群F(X)的兩個非平凡有限生成子群， L = H ∩ K為其交，這個猜想指 :rank(L) − 1 ≤ (rank(H) − 1)(rank(K) − 1). 其中對群G，ran…