算术几何
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着，这是代数簇的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 概述 算术几何主要的研究对象是有理点：即多项式方程组在代数数域、有限域、P進數、或函数域上(即除了实数域以外的非代数闭域)的解集。有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 …
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谷山-志村定理
谷山-志村定理（）建立椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。 定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯、理查·泰勒、法國數學家、美國數學家和所完成。 若p是一个质数而E是一个Q（有理数域）上的一个椭圆曲线，可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 :ap = np − p, 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也…