在中，嵌入圖的皮特里對偶（Petrie Dual）是指所有面皆為2-流形盤面之的另一種，且是含有前述嵌入圖之嵌入-{zh-hans:对象;zh-hant:物件;}-的皮特里多邊形作為維面的圖嵌入。皮特里對偶亦可以作為一種多面體變換，稱為皮特里變換（Petrie Operation），其會將原像的面以皮特里多邊形做替換，然而變換結果通常會因為面轉變為無法確定唯一封閉區域的皮特里多邊形而導致體積與表面積不存在。
若原像計為G，則變換結果可以用G^\pi表示。
性質
皮特里對偶與一般的一樣，可做透過重複做兩次相同變換使其變回原像。而皮特里對偶與一般的對偶變換不同之處在於，一般的對偶變換是在同一個曲面上嵌入不同的圖，而皮特里對偶是將相同圖的嵌入在不同的曲面上。
正多面體的皮特里對偶
對正多面體做皮特里變換可以得到正則地區圖扭歪六邊形組成，每個扭歪六邊形環繞於立方體的赤道面上。在拓撲上，這個變換等同將圖嵌入到環面上。。
皮特里立方體，施萊夫利符號{4,3}，是立方體經皮特里變換的結果，由4個正扭歪六邊形組成，共有4個面、12條稜和8個頂點，其欧拉示性数χ*為0。 其也可以視為由4個正六邊形鑲嵌之面構成的環形多面體{6,3}(2,0){{#tag:ref|Coxeter 1980, 8.4 Maps of type {3,6} or {6,3} on a torus.}}。
皮特里正八面體，施萊夫利符號{3,4}，是正八面體經皮特里變換的結果，由4個正扭歪六邊形組成，共有4個面、12條稜和6個頂點，其欧拉示性数χ*為−2
皮特里正十二面體，施萊夫利符號{5,3}，是正十二面體經皮特里變換的結果，由6個正扭歪十邊形組成，共有6個面、32條稜和20個頂點，其欧拉示性数χ*為-4，並存在有{10,3}5類型的正十邊形雙曲鑲嵌之映射。
皮特里正二十面體，施萊夫利符號{3,5}，是正二十面體經皮特里變換的結果，由6個正扭歪十邊形組成，共有6個面、32條稜和12個頂點，其欧拉示性数χ*為-12，並存在有{10,5}3類型的五階正十邊形雙曲鑲嵌之映射。
非凸正多面體也有對應的皮特里對偶列舉如下：
半正多面體的皮特里對偶
皮特里多邊形的概念亦可以推廣到半正多面體中。
註解
參考文獻
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