累积量
在概率论和统计学中，一个概率分布的累积量()是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量X而言，一阶累积量等于期望值E(x)，二阶累积量等于方差V(x)，三阶累积量等于三阶中心矩S(x)，但是四阶以及更高阶的累积量与同阶的中心矩并不相等。在某些理论推导中，使用累积量更加方便。特别是当两个或者更多的随机变量相互独立时，它们的 n阶累积…
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母函数
在数学中，某个无穷序列(a_n)_{n \in \mathbb{N}} 的母函数（又称生成函数，）是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。母函数一般用有关原始序列进行操作后得到的封闭形式表示，而非一个序列。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、朗伯级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对任何序列理论上都可以写出以上每个类型的一个母函数（除了朗伯级数和狄利克雷级数需要序列从a_1而非a_0开始），但是选用不同形式来…
貝蒂數
在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數（英语：Betti number）b_0, b_1, b_2, \ldots 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看，b_0 是連通分支之個數，b_1 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 b_k 可藉同調群定義。 「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。 定義 空間 X 的第 k 個貝蒂數（k 為非負整數）定義為 : b_k = \dim H_k(…
矩生成函數
在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差-{}-母函數（）又稱動差-{}-生成函數，-{zh-hans:矩;zh-tw:動差}-亦被稱作-{zh-tw:矩;zh-hans:动差}-，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。 然而，並非所有隨機變量都具有矩生成函數。 顧名思義，矩生成函數可…
概率母函数
在概率论裡,一个离散随机变量的概率母函数是指该随机变量的概率质量函数的幂级数表达式。 定义 单变量情形 如果 X 是在非负整数域\{0,1, ...\}上取值的离散随机变量，那么X的概率母函数定义为 :G(z) = \operatorname{E} (z^X) = \sum_{x=0}^{\infty}p(x)z^x, 其中p是X的概率质量函数。 多变量情形 如果 X=(X_1,\ldots,X_d) 是在d-非负整数格\{0,1, \…
棋盘多项式
组合数学的核心是解决计数问题，其中很重要的即为n个元素的排列方案的计数。 一个常见的将排列问题抽象的方法就是将其抽象为棋盘多项式。 首先看一个n\times n的棋盘，n个元素的排列可以看成在这个棋盘上落下n个棋子，其中每一个横行、每一个竖列只允许有一个棋子。 而其中棋盘的格子是可以任意的n\times n的棋盘的子集，这对应了存在一定限制的排列方案。 每一个棋盘对应着一个母函数代表该棋盘中描述无法攻击的棋子排列数。 这个母函数即为棋盘…