勒让德多项式
数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： :(1 - x^2 )\frac{{\mathrm{d}^2 P(x)}}{{\mathrm{d}x^2 }} - 2x\frac{{\mathrm{d}P(x)}}{{\mathrm{d}x}} + n(n + 1)P(x) = 0. 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: :{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left[ (1-x^2) {\mathrm…
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切比雪夫多项式
切比雪夫多项式（）是与棣莫弗定理有关，以递归定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中，帕夫努季·切比雪夫…
正交多項式
函數W(x)若在區間(a,b)可積，且W(x) \ge 0，則可作為權函數。 對於一個多項式的序列{f_i}和權函數W(x)，定義內積 : \langle f_m, f_n \rangle=\int_{a}^{b} f_m(x) f_n(x)\,W(x)\,dx 若n \ne m，\langle f_m, f_n \rangle = 0，這些多項式則稱為正交多項式（）。 若{f_i}除了正交之外，更有\langle f_n, f_n \…
棋盘多项式
组合数学的核心是解决计数问题，其中很重要的即为n个元素的排列方案的计数。 一个常见的将排列问题抽象的方法就是将其抽象为棋盘多项式。 首先看一个n\times n的棋盘，n个元素的排列可以看成在这个棋盘上落下n个棋子，其中每一个横行、每一个竖列只允许有一个棋子。 而其中棋盘的格子是可以任意的n\times n的棋盘的子集，这对应了存在一定限制的排列方案。 每一个棋盘对应着一个母函数代表该棋盘中描述无法攻击的棋子排列数。 这个母函数即为棋盘…