第一原理
在哲学与科学领域，第一原理（或称第一性原理）是指无法从其他命题或假设中推导出的基本命题。该概念在哲学上渊源于亚里士多德的“第一因”学说；而在康德哲学中，其对应形式则被称为“公设”。 在数学与形式逻辑中，第一原理表现为“公理”或“公设”，构成了逻辑推演的绝对起点。而在物理学及其他科学领域，若研究过程完全基于基础物理定律，而不依赖于经验模型或参数拟合，则被称为“从第一原理出发”或“从头算”。 第一原理思维是指通过将复杂问题解构至最基础的公理…
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公理系统
数学上，一个公理系统（，或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表…
公理
在傳統邏輯中，公理（古希臘語: ἀξίωμα, 德語、英語: Axiom）是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b=b+a」。 不同的系統，會預計不同的公理。例如非歐幾何的公理，和歐氏幾何的公理就有一點不同；另外，集合論的選擇公理在許多系統的建…
形式系統
在邏輯與數學中，一個形式系統（）是由兩個部分組成的，一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。大衛·希爾伯特在1921年推动以形式系統来描述数学知识 。 一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。命題邏輯是最简单的形式系統。 理論 在數學領域裡，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學…
公理模式
在數理邏輯裡，公理模式（）廣義化了公理這個概念。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式，其中有一個以上的模式變數出現。這些模式變數屬於元語言的一種，代表系統內的任一項或任一公式。這些變數通常需要有部分是自由的，亦即有些不出現在公式或項中的變數。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的，此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公…
推理规则
在逻辑中，特别是数理逻辑中，推理规则（推论规则）是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中，新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证，但是形式化更加困难和有争议。 按照规定，推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的，或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义，某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对…
物理符號系統
物理符號系统 （又称为形式系统 ）會將物理模式（符號）组合成结构（表达式）并操纵它们（使用處理程序）來产生新的表达式。 物理符號系统假设（英語：physical symbol system hypothesis，PSSH ）是在人工智慧哲学中，由艾伦·纽厄尔和赫伯特·西蒙提出的一个觀點。他们写道： 该主张意味着人类的思维是一种符號處理（因为符號系统对于智慧来说是必要的），同時也意味着机器可以擁有智慧（因为符號系统对于智慧来说是充分的）。…