折纸公理
折纸公理，又称藤田－羽鳥公理或藤田－贾斯汀公理，是折纸数学的基本公理。假定所有折纸操作均在理想的平面上进行，并且所有折痕都是直线，那么这些公理描述了通过折纸可能达成的所有数学操作。 折纸定理最早於1989年由雅克·贾斯汀（Jacques Justin）发现。截至目前為止，共推衍了7個公理，其中，公理1－6又于1991年由日裔意大利数学家藤田文章发现。定理7也于2001年由羽鳥公士郎发现。贾斯汀和罗伯特·朗（Robert J. Lang）…
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共 15 篇文章
平行公設
平行公設（），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平…
公理系统
数学上，一个公理系统（，或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表…
最小上界性
数学中，最小上界性（亦称上确界性，） 是实数集和其他一些有序集的基础属性，与实数的完备性等价 。 集合具有最小上界性当且仅当的任意具有上界的非空子集有最小上界 (上确界)。 性質概述 實數 令S為實數集的一個非空子集。 如果實數x大於或等於所有S中的元素，則x稱為S的上界。 如果實數x是S的上界，并且x小於或等於所有S的上界，則x稱為S的最小上界。 最小上界性的表述為 : 所有具有上界的非空實數集都有最小上界，且最小上界為實數。 一般序…
公理
在傳統邏輯中，公理（古希臘語: ἀξίωμα, 德語、英語: Axiom）是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b=b+a」。 不同的系統，會預計不同的公理。例如非歐幾何的公理，和歐氏幾何的公理就有一點不同；另外，集合論的選擇公理在許多系統的建…
普莱费尔公理
卡尔顿山的普莱费尔纪念碑]] 普莱费尔公理（）是一条几何公理，可以替代欧几里得第五公设（平行公设）： :分别在同一个平面上的一条直线和一个点，任意画直线穿过该点，最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。 普莱费尔公理与平行公设等价，是以苏格兰数学家约翰·普莱费尔（John Playfair）的名字命名的。该公理只需说明“最多只有一条直线”而不用要求“有且仅有一条直线”，这是因为结合其他公设可以推出这样的直线仅仅只有一条。 当大卫·希尔…
皮亚诺公理
皮亚诺公理（；），也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 内容 正确性，即排除与浅色不相关的深色骨牌的结构。]] 皮亚诺的这五条公理用非形式化方法叙述如下： 0是自然数； 每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数； 对于每个自然数b、c，b=c当且仅当b的后继数=c的后继数； 0不是任何自然数的后继数； 任意关于自然…
機率公設
機率公理（）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（）。 某个事件E的概率P(E)是定义在“全体”（universe）或者所有可能基础事件的样本空间\Omega时，概率P必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。 也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为1。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一…
实数完备性
直观上，实数完备性（）意味着实数轴上（以理查德·戴德金的说法）没有“间隙”。这是实数区别于有理数的特点，有理数在数轴上是有间隙的，即无理数。在十进制计数法下，实数的完备性等价于：实数与一个十进制小数表示一一对应。 实数的完备性公理有一组等价命题，完备性的定义方式与实数的构造方式相关。在确立其中之一为公理后，其余皆为完备性公理的等价定理。 等價命題 实数完备性可以用以下任意一个等价定理作為出發點。以下從最小上界定理出发，來证明其他等价命题…
公理模式
在數理邏輯裡，公理模式（）廣義化了公理這個概念。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式，其中有一個以上的模式變數出現。這些模式變數屬於元語言的一種，代表系統內的任一項或任一公式。這些變數通常需要有部分是自由的，亦即有些不出現在公式或項中的變數。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的，此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公…
艾倫伯格-斯廷羅德公理
在數學的代數拓撲學中，艾倫伯格－斯廷羅德公理（）是拓撲空間的同調論的共有性質。符合這套公理的同調論的典型例子，是由塞繆爾·艾倫伯格和諾曼·斯廷羅德建立的。 同調論可以定義為符合艾倫伯格－斯廷羅德公理的函子列。這個公理化方法在1945年建立，可以用來證明只要符合公理的同調論都會有的共同結果，例如。 如果省略了其中的維數公理，那麼其餘的公理所定義的是。最早出現的廣義同調論是K-理論和。 正式定義 艾倫伯格－斯廷羅德公理用於從拓撲空間偶(X,…
等量公理
等量公理（axioms of equality）是代數中的多個公理，其建立于：“相等”具有自反性（reflexivity）、对称性（对称性）、传递性（transitivity）；等量公理可用於解方程式。严格来说，等量公理并非真正的公理，因为它们可从更基本的公理，特别是莱布尼茨定律推导出来。 描述 a, b, c三數，若得a = b，則： a + c = b + c a - c = b - c ac = bc \frac{a}{c} = …
公理列表
这是一份数学公理列表。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。 单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。 集合论 策梅洛-弗兰克尔集合论 策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。 他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。 不含选择公理时简写为ZF。 外延公理 空集公理 配对公理 并集公理 无穷公理 替代公理 幂集公理 正则性公理 分类公理 参见 策梅洛集合论。 …
布盧姆公理
布魯姆公理（英語：Blum Axioms），或稱布魯姆複雜度公理（英語：Blum Complexity Axioms），是計算複雜性理論中，定義可計算函數的複雜度時，應滿足的條件。這些公理最先由曼紐爾·布魯姆於1967年提出。 重要的是，只要複雜度衡量滿足這些公理，布盧姆加速定理和間隙定理就成立。滿足這些公理的複雜度衡量裡，最有名的是有關時間（見時間複雜度）和空間（見空間複雜度）的複雜度。 定義 布魯姆複雜度衡量是一個二元組(\varp…
庫拉托夫斯基閉包公理
庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓扑結構，它和以開集作定義拓樸結構的公理等價。 定义 拓樸空間 (X,\operatorname{cl}) 是集合 X 及作用在 X 的冪集上的閉包算子 :\operatorname{cl}:\mathcal{P}(X) \to \mathcal{P}(X)。 閉包算子需符合以下條件： A \subseteq \operatorname{cl}(A) \! \operatorname{cl}(\op…