庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓扑結構，它和以開集作定義拓樸結構的公理等價。

定义
拓樸空間 (X,\operatorname{cl}) 是集合 X 及作用在 X 的冪集上的閉包算子

:\operatorname{cl}:\mathcal{P}(X) \to \mathcal{P}(X)。

閉包算子需符合以下條件：

A \subseteq \operatorname{cl}(A) \!

\operatorname{cl}(\operatorname{cl}(A)) = \operatorname{cl}(A) \! (等冪性)

\operatorname{cl}(A \cup B) = \operatorname{cl}(A) \cup \operatorname{cl}(B) \!

\operatorname{cl}(\varnothing) = \varnothing \!

如果不要求第二个公理即幂等公理，则剩下的公理定义了预闭包算子。

等價的證明
從由閉包算子定義的拓撲空間開始。A 稱為在(X,\operatorname{cl}) 是閉合的，若A=\operatorname{cl}(A)。亦即，X 的閉集是閉包算子的不動點。

若稱「開集」為其補集為閉集的集合，則所有開集會形成一個拓撲，證明如下：
#由公理4.可知\varnothing\!為閉集；由公理1.及閉包算子的閉合性可知X 為閉集。因此，X 及\varnothing\!（分別為\varnothing\!及X 的補集）為開集。
#令X 的子集{A_i},i\in\Lambda\!（其中\Lambda為任意集合）皆為開集，由公理1.及閉集的定義可知\bigcup_{i\in\Lambda} A_i為開集。
#令X 的子集A 及B 為開集，由公理3.可知A \cap B為開集。
相反地，由開集定義的拓撲也可推導至由閉包算子定義的拓撲空間。令外，也可得出下列等價的定義：

兩個拓撲空間之間的函數
:f:(X,\operatorname{cl}) \to (X',\operatorname{cl}')

稱為連續的，若對所有X 的子集*A'，
:f(\operatorname{cl}(A)) \subset \operatorname{cl}'(f(A))

一個點稱之為在(X,\operatorname{cl})內是接近A 的，若p\in \operatorname{cl}(A)。