公理列表

这是一份数学公理列表。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。
单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。

集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。
他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。
不含选择公理时简写为ZF。

*外延公理
*空集公理
*配对公理
*并集公理
*无穷公理
*替代公理
*幂集公理
*正则性公理
*分类公理

参见策梅洛集合论。

冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。

*大小限制公理

选择公理
选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。
在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。

等价于选择公理
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*佐恩引理

强于选择公理
*全局选择公理

弱于选择公理
*可数选择公理
*依賴選擇公理
*布尔素理想定理
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与选择公理不相容的公理
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其他数理逻辑中的公理
*连续统假设和广义连续统假设
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*马丁公理
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几何
*平行公设 (普莱费尔公理)
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*希尔伯特公理
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平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。
参见黎曼几何和球面几何。

其他公理
*阿基米德公理 (实数)
*可數性公理 (拓扑)
*最小上界公理 (实分析)

*折纸公理 (折纸)
*库拉托夫斯基闭包公理 (拓扑)
*皮亚诺公理 (自然数)
*概率公理 (概率论)
*分离公理 (拓扑)

参见