等量公理

等量公理（axioms of equality）是代數中的多個公理，其建立于：“相等”具有自反性（reflexivity）、对称性（对称性）、传递性（transitivity）；等量公理可用於解方程式。严格来说，等量公理并非真正的公理，因为它们可从更基本的公理，特别是莱布尼茨定律推导出来。

描述
a, b, c三數，若得a = b，則：

• a + c = b + c
• a - c = b - c
• ac = bc
• \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \ne 0)

反之，若：

• a + c = b + c
• a - c = b - c
• ac = bc \quad (c \ne 0)
• \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \ne 0)

其中一者成立，則a = b。

（在等號兩邊同除以一個數【不為零】等式依然成立 ）

移项法則
移项法則為等量公理的應用，常用於計算中。

• a + b = c \Rightarrow a = c - b
• a - b = c \Rightarrow a = c + b
• ab = c \Rightarrow a = \frac{c}{b} \quad (b \ne 0)
• \frac{a}{b} = c \Rightarrow a = bc \quad (b \ne 0)

例題
求未知數，並使用到等量公理：

• x + 25 = 69 \Rightarrow x = x + 25 - 25 = 69 - 25 = 44
• x - 13 = 6 \Rightarrow x = x - 13 + 13 = 6 + 13 = 19
• 15x = 30 \Rightarrow x = 15x \div 15 = 30 \div 15 = 2
• x \div 5 = 87 \Rightarrow x = x \div 5 \times 5 = 87 \times 5 = 435
• 2x + 16 = 40 \Rightarrow 2x = 2x + 16 - 16 = 40 - 16 = 24 \Rightarrow x = 2x \div 2 = 24 \div 2 = 12

参考
參見

• 相等
• 初等數學
• 初等代數