機率公設

機率公理（）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（）。

某个事件E的概率P(E)是定义在“全体”（universe）或者所有可能基础事件的样本空间\Omega时，概率P必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。

也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为1。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率：
:P(B \vert A) = {P(B \cap A) \over P(A)}
通常读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同，P(B \vert A) = P(B)，则称A与B互相独立。

当样本空间是有限或者可数无限时，概率函数也可以以基本事件\{e_1\}, \{e_2\}, ...定义它的值，这里\Omega = \{e_1, e_2, ...\}。

柯尔莫果洛夫公理
假设有一个基础集\Omega，其子集的集合\mathfrak{F}为σ代数，和一个给\mathfrak{F}的元素指定一个实数的函数P。\mathfrak{F}的元素，称为“事件”。

第一公理（非负性）
:对于任意一个集合A\in \mathfrak{F}，即对于任意的事件P(A) \geq 0。

即，任一事件的概率都可以用0到1区间上的一个实数来表示。

第二公理（归一化）
:P(\Omega) = 1。

即，整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。

这在一些错误的概率计算中经常被小看；如果你不能准确地定义整个样本集合，那么任意子集的概率也不可能被定义。

第三公理（可加性）
:任意两两不相交事件E_1, E_2, ...的可数序列满足P(E_1 \cup E_2 \cup \cdots) = \sum P(E_i)。

即，不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。

如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法，请参照随机变量代数。

又發展成Boole不等式，證明時常使用此公式：{\displaystyle P(\bigcup _{i}A_{i})\leq \sum _{i}P(A_{i})}。

概率论引理
从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。

:P(\Omega - E) = 1 - P(E)，

:P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)，

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