排中律

在逻辑中，排中律（）声称对于任何命题 P，(P \vee \neg P) 为真。排中律是思维规律之一。

符号 '\neg' 读作“非”，\vee 读作“或”，\wedge 读作“与”。

例如，如果 P 是

: “張三是秃子”

则包含式析取

: “張三是秃子，或張三不是秃子”

为真。

这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 \neg (P \wedge \neg P) 是真。排中律只是说 (P \vee \neg P) 整体是真。不提及 P 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 P 和 \neg P 指派对立的真值(就是说，如果 P 是真，则 \neg P 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。

特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中，(P \vee \neg P) 可以为真，而 P 和 \neg P 不被分别指派为对立的真值。

一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。

排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。

排中律的使用例
证明: 存在无理数a和b,满足a^b的值为有理数

设 a = \sqrt{2}, b=\sqrt{2}, c = a^b = \sqrt{2}^\sqrt{2}

1.假设c是有理数, 则证明成立

2.假设c是无理数, c^\sqrt{2} = \left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^\sqrt{2} = \sqrt{2}^2 = 2

(也就是说a = c, b = \sqrt{2})

这里的证明需要假设\sqrt{2}^\sqrt{2} 不可能既不是有理数又不是无理数,换言之则假设了排中律的成立.

参见

• 经典逻辑
• 传统逻辑
• 思维规律

*同一律；
*无矛盾律

• 充足理由律
• 歸謬法
• 反證法
• 皮尔士定律
• 直覺主義邏輯（一種不承認排中律的邏輯系統）
• 數學構成主義

外部链接