向量邏輯
向量邏輯是一種建基於矩陣代數的邏輯模型。它假設邏輯真值可成為一種向量，而一元和二元謂詞演算皆以矩陣的算法進行。 歷史 向量邏輯是人們在研究人工神經網絡模型所涉及的多維矩陣及向量時受到啟發而發展出來的理論系統。它把邏輯代數以矩陣和向量的形式表示。這種邏輯形式被用來發展一種以複數進行運算的模糊邏輯。另外，以矩陣和向量作為媒介的邏輯運算亦應用於量子物理、計算機科學及光學。皮爾士及柯比是最早嘗試使用線性代數來演繹邏輯運算的數學家之一。印度生物物…
标签：#布尔代数
共 47 篇文章
布尔表达式
在计算机科学中，布尔表达式是编程语言中使用的、计算时能得到布尔值的表达式。布尔值非真即假。布尔表达式可以由一系列真或假的布尔常量、布尔型变量、布尔运算符和布尔值函数组成。 布尔表达式对应于逻辑中的陈述，也是布尔电路的一种特殊形式。 布尔运算符 许多编程语言都有布尔运算符OR、AND和NOT；而在C与一些更新的语言中，这些运算符依次表示为"||"（双竖线）, "&&"（两个&符号）和"!"（感叹号），而对应的位运算符则表示为"|"、"&"…
二元素布尔代数
二元素布尔代数是最简单的布尔代数，它只有二个元素，习惯指名为 1 和 0。保罗·哈尔莫斯给这个起名为 2，被一些文献和本文采用。 任何布尔代数都关联着叫做“全集”或“载体”的一个偏序集合 B，使得这个布尔代数的运算是从 Bn 到 B 的映射。这个载体是由于有显著的成员 0 和 1 而是有界的。2 简单的就是其载体同一于它的界的集合的布尔代数，即 B={0,1}。 布尔代数的二个二元运算有很多名字和符号。这里把它们叫做“和”与“积”，分别…
剩余布尔代数
在数学中，剩余布尔代数是其格结构是布尔代数的剩余格。例子包括幺半群乘法选取为合取的布尔代数，在串接运算之下的给定字母表 Σ 的所有形式语言的集合，在关系复合运算之下的给定集合 X 上所有二元关系的集合，和更一般的在关系复合之下的任何等价类的幂集。最初的应用是作为关系代数中二元关系例子的有限公理化推广，但是存在不是关系代数的有趣的剩余布尔代数的例子，比如语言例子。 定义 剩余布尔代数是代数结构 (L, ∧, ∨, ¬, 0, 1, ·, …
一元布尔代数
在抽象代数中，一元布尔代数是带有如下标识（signature）的代数结构 : 有型 ， 这里的 是布尔代数。 前缀一元算子 ∃ 指示存在量词，它满足恒等式： ∃0 = 0 ∃x ≥ x ∃(x + y) = ∃x + ∃y ∃x∃y = ∃(x∃y). ∃x 是 x 的“存在闭包”。对偶于 ∃ 的是一元算子 ∀，它是全称量词，定义为 ∀x := (∃x' )'。 一元布尔代数有对偶公式，取 ∀ 为原始，把 ∃ 定义为 ∃x := (∀x…
内部代数
在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 定义 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构I >，其中是布尔代数，后缀 I 是一元运算内部算子，它满足如下恒等式： xI ≤ x xII = xI (xy)I = xIyI 1I = 1 xI 叫做 x 的内部。 内部算子的对偶是闭包算子C，…
完全布尔代数
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。 例子 所有有限布尔代数都是完全的。 给定集合的子集的代数是完全布尔代数。 对应于任何拓扑空间的正规开代数都是完全布尔代数。这个例子特别重要，因为所有力迫偏序集合都可以被认为是一个拓扑空间(给由是小于等于给定元素的所有元素的集合的那些集合组成的拓扑的…