杨氏格
的杨氏格]] 数学中的杨氏格是一个偏序集，也是由所有整数分区组成的格。它以阿尔弗雷德·杨命名，他在一系列关于定量替换分析的论文中发展了对称群的表示论。在杨的理论中，现在所称的杨图以及它上面的偏序起到了关键甚至决定性的作用。杨氏格在代数组合学中尤为重要：它（在的意义上）是微分偏序最简单的例子。它还与仿射李代数的晶体基密切相关。 定义 杨氏格是由所有整数分区形成的偏序集Y ，其中，所有整数分区通过包含它们的杨图（或费雷斯图）进行排序。
标签：#格理论
共 19 篇文章
调性网络
，调性网络包含12个（音高）和24个三角形（三和弦）。]] 在律学与和声学中，调性网络（），或托内斯（），是一种用于表示调性空间的、概念性的，由莱昂哈德·欧拉于1739年提出。调性网络的各种可视化形式可被用于表示欧洲古典音乐的传统和声关系。 1900年之前的历史 “Tonnetz（调性网络）”这个词最早出现于欧拉1739年的著作《》（Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harm…
相容关系
在泛代数和格理论中，相容关系（）是指被代数结构的每个运算所保持的自反对称关系。是同余关系去掉传递性的要求而得到的概念。 具体内容参考：左孝凌离散数学，石纯一数理逻辑与集合论，对“相容关系与覆盖”的再认识。注意，左孝凌和再认识一文对完全覆盖的定义是不同的，左文定义的完全覆盖和相容关系是一一对应的，而再认识一文定义的完全覆盖和相容关系不是一一对应的。 定义 代数结构(A,F)上的相容关系通常定义为与(A,F)的所有运算都兼容的自反对称关系，…
布尔代数
布尔代数（）在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 ]] 例如，逻辑断言陈述 a 和它的否定 \neg a 不能都同时为真， :a\land(\lnot a) = \mbox{FALSE}， 相似于集合论断言子集A和它的补集 A^C 有空交集， :A\cap(A^C) = \varnothin…
分配上半格
在序理论中，分配并半格（）和分配交半格（）是分配格到半格的推广。与分配格不同，分配并（交）半格不再是使用像分配律一样的恒等式来定义，而通过恒等式定义实际上也是不可能做到的。 对偶地可以定义分配交半格。 性质 在分配并半格中，任意两个元素都有下界。 例 对于格(L,\vee,\wedge)，以下条件等价。 并半格(L,\vee)是分配并半格。 格(L,\vee,\wedge)是分配格。 参考文献
格 (数学)
的形状。]] 在数学中，格（）是其非空有限子集都有一个上确界（称为并）和一个下确界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，-{zh-hans:并; zh-hant:並;}-非几何与群论中的“格（群论）…
完全格
完全格又稱完備格，（），在数学中是代表所有子集都有上确界（并）和下确界（交）的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。 完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全海廷代数（locale）。 形式定义 偏序集合(L, ≤)是完全格，如果L的所有子集A在(L, ≤)中都有最大下界（下确界，交）和最小上界（上确界，…
有补格
设(L, \vee, \wedge, 0, 1)是一个有界格，a \in L，若存在b \in L使得a \wedge b = 0且a \vee b = 1，则称b是a的补元。显然若b是a的补元则a也是b的补元，换句话说a, b互为补元，简称互补。 不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，…
MV-代数
在纯数学分支抽象代数中，MV-代数（多值代数）是带有二元运算 \oplus、一元运算 \neg 和常量 0 的满足特定公理的代数结构。多值逻辑是 MV-代数的模型。 定义 设 A 是个集合。MV-代数是代数结构，带有型 \ \langle 2,1,0 \rangle 的标识(signature) \left \langle A, \oplus, \lnot, 0 \right \rangle, ，它满足如下恒等式： (x \oplus …
半格
设(L, \leq)是一个偏序集，若对于任意的x, y \in L，\{x, y\}都有最小上界（并），或者对于任意的x, y \in L，\{x, y\}都有最大下界（交），则称(L, \leq)构成一个半格。 也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构(L, \vee)或(L, \wedge)，其中\vee和\wedge如同在格的定义中所述。 * 半格是满足运算是幂等的和交换的半群。 例子
分配格
设(L, \vee, \wedge)是一个格，若对于任意的a, b, c \in L有 :a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c) :a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c) 则称L为分配格。 上述两个等式互为对偶式，根据格的对偶原理，在证明一个格是分配格时只需证明其中任意一个等式即可。 设(L, \vee, \w…
海廷代数
在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 形式定义 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得 : a \wedge x \le b。 元素x被稱為a對應于b的相对伪补元(relative pseudo-compl…
正規化概念分析
正規概念分析是一種將物件概念和其屬性自動依造本體論進行分析的方法。這個詞彙最早是由Wille於1984所提出。它應用了格理論將物件和其所對應的屬性互相關聯。所應用到的格理論則是由Birkhoff等人於1930年代所發展的。 簡介 正規概念分析是個非監督式機器學習技巧和資料分析方法。透過正規概念分析建立一個概念點陣，可以將所有的正規概念組織起來。這個點陣是由一群"自然"物件和"自然"屬性所組成。 參考文獻 丁一賢、陳牧言，資料探勘。滄海書…
完全海廷代数
在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。 定义 考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立： P是海廷代数，就是说运算 ( x \wedge - )有一个右伴随（也叫做（单调）伽罗瓦连接的下伴随），对于每个P的元素x。 对于所有P的元素x和所有P的子集S，下列…
剩余布尔代数
在数学中，剩余布尔代数是其格结构是布尔代数的剩余格。例子包括幺半群乘法选取为合取的布尔代数，在串接运算之下的给定字母表 Σ 的所有形式语言的集合，在关系复合运算之下的给定集合 X 上所有二元关系的集合，和更一般的在关系复合之下的任何等价类的幂集。最初的应用是作为关系代数中二元关系例子的有限公理化推广，但是存在不是关系代数的有趣的剩余布尔代数的例子，比如语言例子。 定义 剩余布尔代数是代数结构 (L, ∧, ∨, ¬, 0, 1, ·, …
吸收律
在抽象代数中，吸收律是连接一对二元运算的恒等式。 任何两个二元运算比如 $ 和 %，服从吸收律如果: :a $ (a % b) = a % (a $ b) = a. 运算 $ 和 % 被称为对偶对。 设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律、结合律的，并满足吸收律，结果的抽象代数就是格，在这种情况下这两个运算有时叫做交和并。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质，吸收律是格的定义性质。由于布尔代数和 Heyting代数…
剩余格
在抽象代数中，剩余格是既为格又为幺半群的代数结构，使得幺半群乘法的每个自变量都是关于这个格次序的伽罗瓦连接的一极。它的一般概念是Ward和Dilworth在1939年介入的。某些例子先于一般概念而存在，包括布尔代数、Heyting代数、剩余布尔代数、关系代数和MV-代数。剩余半格省略了交运算∧，比如克莱尼代数和作用代数。 定义 在数学中，剩余格是代数结构L = (L, ∧, ∨, ·, I, /, \)使得 : (i) (L, ∧, ∨…
补运算
设L是带有最大元素1和最小元素0的有界格。L的两个元素x和y是互补（相互为补元）的，当且仅当： : x \vee y = 1且x \wedge y = 0 在这种情况下，它们被指示为¬x = y和等价的¬y = x。所有元素都有补元（素）的有界格叫做有补格。对应的在L上的一元运算叫做补运算，把逻辑否定的类似物介入了格理论。补元不必然是唯一的，在L上所有可能的一元运算中也没有什么特殊之处。分配有补格是布尔代数。对于分配格，x的补元存在的话…
相对有补格
在数学中，相对有补格是一个格 L，在对于所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ c 的 a, b, c，有在 L 中的某个 x 使得 x ∨ b = c 并且 x ∧ b = a。 有这个性质的元素 x 是 b 相对于区间 [a,c] 的补元素。 两个特殊情况经常见到: 如果 A 和 B 是集合并且 ::A\subseteq B :则 A 相对于 B (涉及的区间是从空集 到 B)的补集是 ::B\setminus A=\left\{\,x…