圆周率近似值
几个文明古国均在歷史早期就计算出了较精确的的近似值以便于處理生产的需要。公元5世纪时，中國劉宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。微積分的出現，很快地將的計算位數推至數百位，足以滿足任何科學工程的計算需求。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得的精度急…
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近似
近似（），或稱逼近，是指一個事物和另一事物極為相似卻又不相等。近似可用於許多領域（量、數值、影像或說明）。 近似最常用在數字領域，也常用在數學函數、形狀及物理定律中。 在科學上，會將一物理現象轉換為一個有相似結構的模型。當準確的模型難以應用時，會用一個較簡單的模型來近似，簡化中間的計算，例如用球棒模型來近似實際化學分子中原子的分佈。在資訊不完整，無法確切陳述特定事物時，也可以用近似的方式處理。 近似的種類會依照可以取得的資訊、需要的準確…
相容关系
在泛代数和格理论中，相容关系（）是指被代数结构的每个运算所保持的自反对称关系。是同余关系去掉传递性的要求而得到的概念。 具体内容参考：左孝凌离散数学，石纯一数理逻辑与集合论，对“相容关系与覆盖”的再认识。注意，左孝凌和再认识一文对完全覆盖的定义是不同的，左文定义的完全覆盖和相容关系是一一对应的，而再认识一文定义的完全覆盖和相容关系不是一一对应的。 定义 代数结构(A,F)上的相容关系通常定义为与(A,F)的所有运算都兼容的自反对称关系，…
泰勒公式
在数学中，泰勒公式（）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。這個公式來自於微積分的泰勒定理（），泰勒定理描述了一個可微函數，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（）。泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式…
玻恩-黄近似
在量子力学中，玻恩－黄近似是求解分子体系薛定谔方程的一种近似方法。这个由提出者馬克斯·玻恩与黄昆命名的方法 与玻恩－奥本海默近似紧密关联且十分相似。这两个近似都将分子薛定谔方程的求解分为电子结构与原子核动力学两部分。他们都被称为绝热近似。 数学形式 玻恩-黄近似与玻恩-奥本海默近似的对电子波函数的定义是相同的。玻恩-奥本海默近似中，原子核动能算符在电子波函数上的作用被忽略了。与之对应，在玻恩-黄近似中，假设原子核动能算符以电子波函数为基…
玻恩-奥本海默近似
玻恩-奥本海默近似（，简称BO近似），是一种普遍使用的解包含电子与原子核的体系的量子力学方程的近似方法。 在用量子力学处理分子或其他体系时，需要通过解薛定谔方程或其他类似的偏微分方程获得体系波函数。这个过程往往由于体系自由度过多而非常困难，甚至无法进行。据玻恩－奥本海默近似中，考虑到原子核的质量要比电子大很多，一般要大3-4个数量级，因而在同样的相互作用下，電子的移動速度會較原子核快很多，这一速度的差异的结果是使得电子在每一时刻仿佛运动…
線性化
数学上的線性化（linearization）是找函数在特定點的线性近似，也就是函數在該點的一階泰勒级数。在动力系统研究中，線性化是分析非線性微分方程系統或是非線性離散系統，在特定平衡点局部穩定性的一種方法。 此方法常應用在工程学、物理学、经济学及生态学的應用中。 函數的線性化 函数的線性化為線性函數。針對函數y = f(x)，若要用在任意點x = a下的值及其圖形斜率來進行近似時，假設f(x)在[a, b]（或[b, a]）區間內可微，…
史特靈公式
史特靈公式（）是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，史特靈公式的取值已經十分準確。這個公式以的名字命名，雖然亞伯拉罕·棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式，但結果較不精確。 史特靈公式为： :n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}. 这就是说，对于足够大的整数n，这两个数…
密率
密率即，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。 密率是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0.000009%的差距，即小于。更加精确的分数近似值，则是，也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同，则要才得以实现。若要8…