同餘關係
在数学特别是抽象代数中，同餘关系或简称同餘是相容于某个代数运算的等价关系。 模算术 元型例子是模算术：对于一个正整数n，如果a − b整除于n（还有一个等价的条件是它们除以n得出同样的餘数），则两个整数a和b被称为*同餘模n*。 例如，5和11同餘模3： :11 ≡ 5 (mod 3) 因为11 − 5得出6，它整除于3。或者等价的说，这两个数除以3得到相同的餘数： :11 = 3×3 + 2 :5 = 1×3 + 2 如果a_1 \e…
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相容关系
在泛代数和格理论中，相容关系（）是指被代数结构的每个运算所保持的自反对称关系。是同余关系去掉传递性的要求而得到的概念。 具体内容参考：左孝凌离散数学，石纯一数理逻辑与集合论，对“相容关系与覆盖”的再认识。注意，左孝凌和再认识一文对完全覆盖的定义是不同的，左文定义的完全覆盖和相容关系是一一对应的，而再认识一文定义的完全覆盖和相容关系不是一一对应的。 定义 代数结构(A,F)上的相容关系通常定义为与(A,F)的所有运算都兼容的自反对称关系，…
超積
數學上，超積（）是常見於抽象代數和數理邏輯（尤其模型論和集合論）的構造。超積是一族無窮多個结构之直積的商結構，不過要求該族結構具有相同的。超冪（）則是超積中各因子為同一個結構的特殊情況。 舉例，給定一個域，可以用超冪構造出新的域。超實數域便是實數域的超冪之一。 超積有一些出奇的應用。用超積，可以寫出紧致性定理與完備性定理的優雅證明。的超冪定理，從代數角度刻劃了「初等等價」此種語義概念。亞伯拉罕·魯濱遜和埃利亞斯·扎孔（）用超結構及其單同…
泛代数
泛代数，也称普适代数学（），研究通用於所有代數結構的理論，而不是代數結構的模型。舉個例子，並不是將特殊的個別的群作為個體分別來學習，而是將整個群論的理論作為學習的主題。 基本思想 從泛代数角度來看，代數是擁有一組運算元的集合A。在A上的n元運算是以n個A的元素為輸入並返回一個A的元素的函數。这样，0元运算（空运算）可简单表示为A的一个元素或常数，通常用a表示。一元运算是简单的从A到A的函数，常用置于参数前的符号表示，如~x。二元运算通常…
同构基本定理
同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。 历史 同构基本定理最早由埃米·诺特（Emmy Noether）在她于1927在德国数学期刊数学分析（Mathematische Annalen）发表的论文Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern中明确阐…
生成元 (数学)
在数学中，表达式生成元、生成、由……生成、生成集合（）可有许多紧密相关的技术性含义： 代数的生成元：如果A是一个环，B是一个A-代数，则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。 群的生成集合：群元素的一个集合除了整个群之外不能包含于任何子群中。参见群呈示。 一个环的生成集合：一个环A的子集S生成A当且仅当包含S的子环只有A自己。 环中一个理想的生成集合。 ，范畴论的生成元概念。 子基，在拓扑学中生成某拓扑的集合。 拓扑代数的生成…
泛代数几何
代数几何中，泛代数几何将环上的几何推广到了任意簇上，每个代数都有自己的代数几何。注意不要混淆簇与代数簇。 另见 代数几何 泛代数 参考文献 *[https://arxiv.org/abs/math/0204245 Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry]
子结构
在数学学科模型论中，某个其他模型的子模型或子结构是满足与最初模型同样关系的更小的模型。 形式定义如下。设 M 和 N 是同一个语言 L 的两个模型。我们称 M 是 N 的子模型(通常表示为 M ⊂ N) (等价的说，N 是 M的扩展)当且仅当 M 的域是 N 的域的子集； 对于所有 L 的 n-元关系符号 R，我们有 RM = RN ∩ Mn； 对于所有 L 的 m-元函数符号 f，我们有 f^M = f^N|M^m \ ； 对于所有 …