圖同態
数学分支圖論中，圖同態（）是兩幅图之間保結構的映射。具體而言，該映射將某圖的各顶点映至另一圖的頂點，且若兩頂點相鄰，則其像仍然相鄰。 同態是若干種圖着色概念的推廣，適用於表達一類重要的約束滿足問題，如排程、問題。同態可以複合，為全體圖組成的類賦予豐富的代數結構：其上的预序关系、分配格結構、範疇結構（分為無向圖範疇與有向圖範疇兩種）。欲尋找任意兩圖間的同態，而無額外條件，則現時所知的高得不切實際，但對於某些特定類別的圖，已知有多項式時間算…
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共 16 篇文章
序同构
在数学领域序理论中，序同构是特殊种类的单调函数，构造了一个适合偏序集合的同构概念。当两个偏序集合是序同构的时候，它们可以被认为是“本质上相同”的，在一个次序可以通过重命名元素而从另一个次序获得。有关于序同构的两个严格更弱的概念是序嵌入和伽罗瓦连接。 形式定义 形式上说，给定两个偏序集合 (S, ≤S) 和 (T, ≤T)，从 (S, ≤S) 到 (T, ≤T) 的序同构是满射函数 h : S → T 使得对于所有 S 中的 u 和 v …
图同构
图同构（）描述的是图论中，两个图之间的完全等价关系。在图论的观点下，两个同构的图被当作同一个图来研究。 定义 一般定义 只有节点数目相同(即同阶)的两个图才有可能同构。两个简单图G和H称为是同构的，当且仅当存在一个将G的节点 1,\ldots,n 映射到H的节点1,\ldots,n的一一对应\sigma，使得G中任意两个节点i和j相连接，当且仅当H中对应的两个节点\sigma(i)和\sigma(j)相连接。同构可记作G\simeq H…
同构
同构（isomorphism）或同构关系，是指两个同类型数学结构之间可逆的映射或态射。若两数学结构间存在同构关系，则称它们为同构的（isomorphic），通常记为 A≅B。 术语 isomorphism 词根 iso- 和 -morphism，意思是相同的及三维外形（form）或二维形状（shape）。在数学中，form 代表的是一种「存在方式」（形态）或「组织状态」（构造）。其反义词 heteromorphism（异构）或 anis…
环同态
在环论或抽象代数中，环同态是指两个环 R 與 S 之间的映射 f 保持两个环的加法与乘法运算。 更加精确地，如果 R 和 S 是环，则环同态是一个函数f: R \rightarrow S，使得： f(a + b) = f(a) + f(b)，对于 R 内的所有 a 和 b； f(ab) = f(a) f(b)，对于 R 内的所有 a 和 b； f(1) = 1。 如果我们不要求环具有乘法单位元，则最后一个条件不需要。 性质 直接从这些定…
單態射
在範疇論裡，一個態射被稱之為單態射，則該態射為一具左消去律的態射。亦即，給定一單態射 f:X\rightarrow Y，則對所有的態射g_1 , g_2: Z\rightarrow X，均能使得 : f \circ g_1 = f \circ g_2 \Rightarrow g_1 = g_2. 單態射是單射函數（或稱為一對一函數）在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射，後者為滿射函數的延伸。一態射於範疇 C 裡為單態射，則該態射於…
群同態
。]] 在数学中，给定两个群 (G, ) 和 (H, \cdot) ，从 (G, ) 到 (H, \cdot) 的群同态(Group homomorphism)是函数 h: (G, )\to(H, \cdot) 使得对于所有 G 中的 u 和 v 下述等式成立 : h (uv) = h(u)\cdot h(v) 在这里，等号左侧的群运算 ，是 G 中的运算；而右侧的运算 \cdot 是 H 中的运算。 从这个性质，可推导出 h 将 G …
自同态
在数学中，自同态（）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。 在任何范畴中，X的任何两个自同态的复合也是X的自同态。于是可以推出，X的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End(X)（或EndC(X)，以强调范畴C）。 自同构 的可逆自同态称为自同…
群同構
在抽象代數中，群同構（）是在兩個群之間的函數，它在維持群運算的方式架設了在群的元素之間的一一對應。如果兩個群之間存在一個群同構，則稱這兩個群同構。從群論的立場看，同構的群具有相同的結構和性質，因而不需要區分。 定義和符號 給定兩個群 (G, ) 和 (H, \odot) ，從 (G, ) 到 (H, \odot) 的群同構是從 G 到 H 的雙射群同態。這意味著群同構是雙射函數 f : G \rightarrow H 使得對於所有 G …
态射
态射（）在数学中是指两个数学结构之间保持结构的一种映射。 许多当代数学领域中都有态射的身影。例如，在集合论中，态射就是函数；在群论中，它们是群同态；而在拓扑学中，它们是连续函数；在泛代数（universal algebra）的范围，态射通常就是同态。 对态射和它们定义于其间的结构（或对象）的抽象研究构成了范畴论的一部分。在范畴论中，态射不必是函数，而通常被视为两个对象（不必是集合）间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合，它们只是…
同构基本定理
同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。 历史 同构基本定理最早由埃米·诺特（Emmy Noether）在她于1927在德国数学期刊数学分析（Mathematische Annalen）发表的论文Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern中明确阐…
同态
抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语: (homos)表示"相同"而 (morphe)表示"形态"。注意相似的词根 (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。 非正式表述 因为抽象代数研究带有能产生有意义的集合上的结构或者属性的运算的集合，最有意义的函数就是能够保持这些运算不变的那些。它们被…
正规态射
在範疇論中，正规態射是一類可以自然地分解成單射與滿射的態射。使所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇。 定義 設\mathcal{C}為一個有有限射影極限與歸納極限的範疇。設f: X \to Y為態射。設p_1, p_2: \; X \times_Y X \to X為積的投影，而i_1,i_2: \; Y \to Y \sqcup_X Y為上積的內射。定義： 上像：\mathrm{Coim}(f) := \mathrm{Coker}(p…
核 (代数)
在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。 例子纵览 线性算子 设 V 和 W 是向量空间并设 T 是从 V 到 W 的线性变换。如果0W 是 W 的零向量，则 T 的核是单元素集合 {0W} 的前像；就…
代數同態
在A和B兩個K-多元環之間的同態是指一個函數F:A\rightarrow B，此函數能使得對所有在K內的k和在A內的x、y來說， *F(kx) = kF(x) F(x + y) = F(x) + F(y) F(xy) = F(x)F(y) 若F是双射的，則F稱為是A和B之間的同構。 例子 令A=K[x]為在一個體K上的所有多項式所組成的集合，且B為一個在K上所有多項式函數所組成的集合，則A跟B兩個都會是在K上分別由標準的多項式和函數的乘…
拟同构
拟同构是同调代数中的一个概念。链复形间的态射A_\bullet\to B_\bullet被称为拟同构，如果它所诱导的所有同调群间的同态H_n(A_\bullet)\to H_n(B_\bullet)都是同构。上链复形间的态射A^\bullet\to B^\bullet被称为拟同构，如果它所诱导的所有上同调群间的同态H^n(A^\bullet)\to H^n(B^\bullet)都是同构。 拟同构给出导出范畴中的同构。