杨氏格
的杨氏格]] 数学中的杨氏格是一个偏序集，也是由所有整数分区组成的格。它以阿尔弗雷德·杨命名，他在一系列关于定量替换分析的论文中发展了对称群的表示论。在杨的理论中，现在所称的杨图以及它上面的偏序起到了关键甚至决定性的作用。杨氏格在代数组合学中尤为重要：它（在的意义上）是微分偏序最简单的例子。它还与仿射李代数的晶体基密切相关。 定义 杨氏格是由所有整数分区形成的偏序集Y ，其中，所有整数分区通过包含它们的杨图（或费雷斯图）进行排序。
标签：#表示论
共 22 篇文章
不變量理論
不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 S_n 在多項式環 F[X_1, \ldots, X_n] 上的作用：S_n 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理…
朗蘭茲綱領
朗蘭茲綱領（Langlands program）是數學中一系列影響深遠的構想，聯繫數論、代數幾何與约化群表示理論；綱領最初由羅伯特·朗蘭茲於1967年在一封給安德烈·韦伊的信件中提出。 朗蘭茲綱領被廣泛視為現代數學研究中最大的單項項目，被描述為“數學的一種大統一理論”。 起源：數論 我们可以二次互反律之推廣阿廷互反律為朗蘭茲綱領之起點： 給定一個Q上的、伽羅瓦群為可交換群的數域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚L函數，…
霍普夫代數
在數學中，霍普夫代數（英文: Hopf algebra）是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個對極映射，後者推廣了群上的逆元運算 g \mapsto g^{-1}。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。 定義 所謂霍普夫代數，是指一個域 K 上的雙代數 (H, \nabla, \Delta, \eta, \epsilon)，配上一個線性映射 S: H …
黑克代數
黑克代數，又名黑克環，是對稱羣環（group ring for the symmetric group）\mathbb{c}\mathfrak{S}_d的\epsilon-形變，在代數數論及表示論都會出現。 定義 設 \epsilon \in \mathbb{C} l \geq 1 黑克環\mathfrak{H}_l(\epsilon)產生自： \sigma_1, \sigma_2, ......, \sigma_{l-1} 而\sig…
胡尔维兹定理
在代数学中，胡尔维兹定理（又名“1,2,4,8定理”）是以在1898年证明它的阿道夫·胡尔维兹命名。该定理表明：任何带有单位元的賦範可除代數同构于以下四个代数之一：R,C,H和O，分别代表实数、复数、四元数和八元数。对实賦範可除代數的分类始于弗洛比纽斯 ，发扬于胡尔维兹，由佐恩整理为一般形式。一个简短的历史摘要可见Badger。 完整的证明能在凯特和索洛多斯尼科夫或者夏皮罗处找到。一个基本的想法是，如果一个代数A是成正比于1的，那么它同…
楊對稱化子
楊對稱化子（），是表示論中的一種工具，用於構造對稱羣{S}_n的不可約表示。 定義 {S}_n是 n次对称群 \mathbb{C}{S}_n是{S}_n的羣環 \lambda = (\lambda_1, \lambda_2, \cdot \cdot \cdot , \lambda_k)表示一個楊圖 其中\lambda_1+ \cdot \cdot \cdot + \lambda_k = n是n的整數分拆。 P=\{g\in{S}_n|楊…
夏皮罗引理
夏皮罗引理（）是李代數上同調論中的一條定理。 假設 : g 是李代數 : M 是g-模 : C.(g,M) 是Chevalley鏈序列(([//en.wikipedia.org/wiki/Chevalley complex en:Chevalley complex]))， 这样 : g 的上同調 Hn(g,M) 定義為 C. 的上同調。 再假設 : h 是 g 的子代數 : M 是 h-模 : CoindhgM := HomU(h)(U…
Sugawara構造
菅原構造（）是共形場論中的一个構造，用流來表示出應力-能量張量： :T_{zz}(z) \sim \sum_a j^a_z (z) j^a_z(z) 菅原構造是Wess-Zumino-Witten理論的基本。 用表示論的说法，若被\hat\mathfrak{g}、一般（即是非critical level）的最高權(highest weight )表示 V ，这样菅原構造構造會在 V 这里定義出維拉宿代數的表示結構。 参考来源 Victo…
格羅滕迪克-泰希繆勒群
格羅滕迪克-泰希繆勒群是一種辮群外自同構的推廣、完備化；弗拉基米爾·德林費爾德在它1990年的論文中提出，來研究擬三角擬Hopf代數的對稱結構。 定義 設 P是4條絮的純辮群 Ti 是P的元，交換第i 條和第(i+1)條絮 Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti2(Tj-1,.......Ti+1)−1 －（凡親i nil是F2的零冪完備化 設_GT_(k) 由符合下列方程的序對(λ,f)組成： λ∊k f∊F2nil f…
等变映射
在数学中，一个等变映射（）是两个集合之间与群作用交换的一个函数。具体地，设 G 是一个群，X 与 Y 是两个关联的 G-集合。一个函数 f : X → Y 称为等变，如果 :f(g·x) = g·f(x) 对所有 g ∈ G 与 x ∈ X 成立。注意如果其中一个或两个作用是右作用，则等变条件必须适当地修改： :f(x·g) = f(x)·g ; （右-右） :f(x·g) = g−1·f(x) ; （右-左） :f(g·x) = f(…
根資料
在數學的代數群領域中，根資料（原文為法文donnée radicielle）是一個連通、分裂、可簡約代數群的不變量。對於可簡約代數群，根資料是比根系更精細的不變量，若假設連通性，則它決定了代數群的結構（至多差一個同構）。根資料的定義首見於M. Demazure在SGA III中的闡述，於1970年出版。 定義 根資料是一組資料(X,\Phi,X^\vee, \Phi^\vee)，其中： X, X^\vee是有限秩自由阿貝爾群，其間有一個…
嘉當矩陣
在數學中，嘉當矩陣是由法國數學家埃利·嘉當引入的一類特別矩陣，最大的應用在於李代數的分類理論。在有限維代數的表示理論中，嘉當矩陣另有其它意義。 李代數 所謂廣義嘉當矩陣是具有下述性質的方陣 A=(a_{ij})： 各項皆為整數：\forall i,j, \; a_{ij} \in \mathbb{Z}。 對角線上的項等於二：\forall i, \; a_{ii}=2。 非對角線項非正：i \neq j \Rightarrow a_{i…
McKay對應
McKay對應 (McKay correspondence)，是一种連結幾何、組合學和代數的基本關係。基本關係解釋了幾何原本結尾的柏拉圖立體分類。 代數方面 基本 設 SU(2)是兩維的幺正羣(special unitary group)。 R係SU(2) 的基本（兩維）表示(standard representation) G 係 SU(2) 的有限子羣。 {R[i] | i∊ I }是G的全部唔約得表示 (irreducible r…
舒尔引理
在数学中，舒尔引理（）是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 可逆或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔（）命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米爾推導。 用模的语言表述 如果M与N是环R上两个单模，则…
範疇O
範疇O是半單李代數的模（或者推廣到Kac-Moody代數的模）構成的範疇。最初由 I. N. Berstein、S. I. Gelfand 和伊斯拉埃爾·蓋爾范德在《泛函分析和它的應用》期刊上的一篇文章提出，用来演釋Weyl特徵公式。 g 是Kac-Moody代數 : g 是 Kac-Moody 代數 : h 是 Cartan 子代數 範疇O 由这些 g-模 V 構成： : V 可以h-對角化(h-diagonalisable) : V…
八重道
八元組。 同一横線上的粒子有相同的奇異數s，同一斜線上的粒子有相同的電荷 q。]] 八重道（The Eightfold Way），或译八重法、八正道，是李群 sl3C （或 SU(3)）的伴隨作用於粒子物理學的名稱，因為其維數是8。這個名稱是由物理學家默里·蓋爾曼命名，暗喻佛教的八正道。 粒子物理學使用八重道來表達夸克的味的對稱性。 參考資料 Gerard 't Hooft (1997), In search of the ultima…
2φ1
2φ1是高斯超几何函数2F12F1延伸而來（hypergeometric analogue），最初由德国数学家海因里希·爱德华·海涅（Heinrich Eduard Heine）在19世紀提出。 2φ1也可以用級數定義，可用差分方程（微分方程的q-模拟）描述，可用「積分」表達。 級數定義 假設 : a 是自然數 : {a} := (1-qa) / (1-q) : {a}! := {a} {a-1} ......{3}{2}{1} 定義 …
几何朗兰兹纲领
几何朗兰兹纲领(geometric Langlands program)是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林費爾德对\mathrm{GL}_2情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了\mathrm{GL}_n情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群G的自守形式的伽罗…
射影表示
在表示论中，群 G 在域 F 上的向量空間 V 上的射影表示指从G到射影线性群PGL的一個群同態 : G \to \mathrm{PGL}(V) := \mathrm{GL}(V)/F^ 其中 \mathrm{GL}(V) 表示在域F上向量空間 V 的可逆线性变换构成的一般线性群，而 F^ 視為純量積映射 v \mapsto cv，其中 c \in F^。 若 V 維度有限，選定基底後可將 \mathrm{PGL}(V) 理解為 \ma…