李型群
在数学中，特别是在群论中，李型群这一短语通常指的是与在有限域中取值的约化线性代数群的有理点群密切相关的有限群。李型群这一短语并没有一个被广泛接受的精确定义，但李型有限单群的重要集合却有一个精确的定义，它们构成了有限单群中的大部分群。 之所以称为李型群，是因为它们与（无限）李群关系密切，因为一个紧李群可以看作是实数场上的一个约化线性代数群的一些有理点。和是李型群的标准参考文献。 典型群 这个问题最早的解决方案来自对有限域和其他域上所谓的“…
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共 8 篇文章
算术群
在数学中，算术群是一种群，它是由代数群的整数点所导出。一个典型的例子是\mathrm{SL}_2(\Z)。 算术群在研究二次型的算术性质以及数论中其他经典课题时自然而然地出现。它们也产生了非常有趣的黎曼流形实例，因此是微分几何和拓扑学关注的对象。最终，这两个领域在自守形式（automorphic forms）理论中汇合，而自守形式理论是现代数论的基石。
线性代数群
在数学中，线性代数群是指由多项式方程定义的、可逆n\times n矩阵群中的一个子群。举例来说，正交群就是这样的一个线性代数群，它由满足关系式M^TM = I_n的矩阵M组成，其中M^T表示M的转置。 许多李群都可以视为定义在实数域或复数域上的线性代数群。例如，每一个紧李群都可看作定义在实数域R上的线性代数群（其必然是R-各向异性且为约化群）；而许多非紧群，如单李群SL(n,R)也同样属于线性代数群的范畴。 单李群的分类工作由威廉·基灵…
代數群
在代數幾何中，一個代數群（或群簇）是一個擁有群結構的代數簇，其簇之乘與逆由正則函數提供。以範疇論描述，一個代數群是一個於代數簇範疇 (數學)中的群對象。 在數學中，域k上的代數群有幾種等價的描述： 光滑k-代數簇範疇中的群對象。 \mathrm{Spec}(k)上的分離、有限型群概形。 一個k-代數簇G配上e: \mathrm{Spec}(k) \to G（單位元）、m: G \times G \to G（群的二元運算）及i: G \t…
根資料
在數學的代數群領域中，根資料（原文為法文donnée radicielle）是一個連通、分裂、可簡約代數群的不變量。對於可簡約代數群，根資料是比根系更精細的不變量，若假設連通性，則它決定了代數群的結構（至多差一個同構）。根資料的定義首見於M. Demazure在SGA III中的闡述，於1970年出版。 定義 根資料是一組資料(X,\Phi,X^\vee, \Phi^\vee)，其中： X, X^\vee是有限秩自由阿貝爾群，其間有一個…
約化群
在數學中，約化群是冪單根為平凡群的代數群。代數環面與半單代數群都是約化群，一般線性群\mathrm{GL}(n)亦然。 「約化」一詞源於下述事實：零特徵域上的約化群的線性表示都是完全可約的。 約化李群 對於李群G，以下陳述等價 G是某個\mathbb{R}-約化群的覆疊空間（帶有相應的李群結構）。 #其李代數\mathfrak{g}同構於某個\mathbb{R}-約化群的李代數。 #其李代數\mathfrak{g}可寫成一個半單李代數與…
群概形
定義 在代數幾何中，一個概形S上的群概形G是範疇\mathrm{Sch}_S中的群對象。藉由米田信夫引理，我們可以給出兩種刻劃： 以乘法、單位元與逆元定義：存在\mathrm{Sch}_S中的態射 乘法：m: G \times_S G \rightarrow G 單位元：e: S \rightarrow G 逆元：i: G \rightarrow G 並滿足結合律等等群的性質。 以函子性定義：點函子h_G: \mathrm{Sch}_S…
極大環面
在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 緊李群 李群G中的子環（面）是一個連通緊阿貝爾李子群，這類子群必然同構於環面T^n。極大環面是其中維度最大者。非緊子群未必有極大環面（例如\mathbb{R}^n）。 對於緊李群，極大子環對應到李代數中的極大阿貝爾子代數。任意子環皆包含於某個極大子環，任兩個極大子環彼此共軛。極大子環的維度稱為該群的秩。 約化群 設G為S上的群概形，若存…