在數學中，約化群是冪單根為平凡群的代數群。代數環面與半單代數群都是約化群，一般線性群\mathrm{GL}(n)亦然。

「約化」一詞源於下述事實：零特徵域上的約化群的線性表示都是完全可約的。

約化李群
對於李群G，以下陳述等價

G是某個\mathbb{R}-約化群的覆疊空間（帶有相應的李群結構）。

#其李代數\mathfrak{g}同構於某個\mathbb{R}-約化群的李代數。
#其李代數\mathfrak{g}可寫成一個半單李代數與一個交換李代數的直和。
#\mathfrak{g} = [\mathfrak{g},\mathfrak{g}] \oplus Z(\mathfrak{g})

滿足以上任一條件的李群稱為約化李群，有時我們也會加上條件(G:G^0) 。

若一李代數滿足條件二至四，稱之為約化李代數，這相當於說該李代數的伴隨表示是完全可約的。但這並不保證所有有限維線性表示都完全可約。

條件一可以延伸到任意局部域上的情形。

分類
約化群可以由根資料分類。利用概形語言，可將約化群的定義延伸到任意基概形S上，並導出類似的分類定理。

參見

• 根資料

文獻

• Armand Borel. Linear Algebraic Groups（2nd ed.）. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97370-2.

A. Borel, J. Tits, [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1965__27__55_0 Groupes réductifs] Publ. Math. IHES , 27 (1965) pp. 55–150; [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__253_0 Compléments à l'article «Groupes réductifs».*] Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 253-276

• François Bruhat; Tits, Jacques Groupes réductifs sur un corps local : [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__5_0 I. Données radicielles valuées.] Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 5-251 [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1984__60__5_0 II. Schémas en groupes. Existence d'une donnée radicielle valuée.] Publications Mathématiques de l'IHÉS, 60 (1984), p. 5-184

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T. A. Springer, [http://www.ams.org/online_bks/pspum331/pspum331-ptI-1.pdf Reductive groups] , in [http://www.ams.org/online_bks/pspum331/ Automorphic forms, representations, and L-functions* vol 1] ISBN 0-8218-3347-2