黑克代數

黑克代數，又名黑克環，是對稱羣環（group ring for the symmetric group）\mathbb{c}\mathfrak{S}_d的\epsilon-形變，在代數數論及表示論都會出現。

定義
設
*\epsilon \in \mathbb{C}
*l \geq 1
黑克環\mathfrak{H}_l(\epsilon)產生自：
*\sigma_1, \sigma_2, ......, \sigma_{l-1}
而\sigma_i要符合：
*\sigma_i\sigma_i^{-1}=\sigma_i^{-1}\sigma_i=1
*當|i-j|>1，就有 \sigma_i\sigma_j=\sigma_j\sigma_i
*當j=i+1，就有\sigma_i\sigma_j\sigma_i=\sigma_j\sigma_i\sigma_j
*(\sigma_i+1)(\sigma_i-\epsilon)=0

當l=1時，就約定\mathfrak{H}_1(\epsilon)=\mathbb{C}。

留意：最後一項條件中當\epsilon=1時，\sigma_i^2=1，此所謂形變。

參攷
*Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994), "A Guide to Quantum Groups", Cambridge, ISBN 0-521-55884-0 , p.332