楊對稱化子

楊對稱化子（），是表示論中的一種工具，用於構造對稱羣{S}_n的不可約表示。

定義

• {S}_n是 n次对称群
• \mathbb{C}{S}_n是{S}_n的羣環
• \lambda = (\lambda_1, \lambda_2, \cdot \cdot \cdot , \lambda_k)表示一個楊圖

** 其中\lambda_1+ \cdot \cdot \cdot + \lambda_k = n是n的整數分拆。

• P=\{g\in{S}_n|楊表中任一行所構成的集合都在 g 下不變\}
• Q=\{g\in{S}_n|楊表中任一列所構成的集合都在 g 下不變\}
• a_\lambda = \sum_{g\in P}e_g\in\mathbb{C}{S}_n
• b_\lambda = \sum_{g\in Q}\sgn(g) e_g\in\mathbb{C}{S}_n

其中 e_{g} 是對應於 g 的單位向量， \sgn(g) 是 g 的置換符號。於是乘積

• c_\lambda := a_\lambda b_\lambda\in\mathbb{C}{S}_n

就稱爲楊對稱化子(Young symmetrizer)。

参考书目

• William Fulton / Joe Harris (1991): "Representation Theory", ISBN 0-387-97495-4 , pp.46,45