绝对值
在数学中，实数a的绝对值或模，记号为|a|，是指去掉a的符号所得的非负值。若a是正数，则|a|=a； 若a是负数（则-a是正数），则|a|=-a；零的绝对值为零（|0|=0）。例如，3和-3的绝对值都是3。绝对值可看作该数和零之间的距离。 绝对值的定义也可以从实数扩展到复数、四元数、有序环、域、向量空间等范围。在数学和物理中，绝对值与量、距离、范数等概念密切相关。 實數的絕對值 若實數 a \neq 0，則在兩個相互對稱的數 a 和 -…
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不變量理論
不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 S_n 在多項式環 F[X_1, \ldots, X_n] 上的作用：S_n 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理…
代數 (環論)
在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環，並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。 定義 給定一個交換環 A 。 代數 給定一個四元組 (E,+,.,\times) 。如果以下兩個條件成立： (E,+,\cdot) 是一個 A-模。 \times是一個 E 的內部運算（即\times:E\times E\rightarrow E），並且是A-雙線性的。也就是說內部運算\…
運算數
數學上的運算數（或稱運算元、operand）是指數學運算的對象，以此進行數學運算。 範例 以下的代數運算式可以看到運算数及算子： : 其中+是加法的符號，即運算子（operator）。 操作数3是加法的一個操作数，後面跟著算子，操作数'6'是加法的另一個操作数。 運算的結果是9，也稱為加法的和。 運算數也可以稱為是「算子中的一個輸入」。 標示法 以運算式表示的運算數 運算數可以很複雜，也可以是由運算數及算子組成的運算式。 :(3 + 5…
雙代數
在數學中，域 K 上的雙代數是兼具 K 上之結合代數（具單位元）與餘代數的結構，而且這兩種結構彼此相容。最重要的特例之一是霍普夫代數。 定義 相容性意味著餘乘法與餘單位元都是單位結合代數的同態，這也等價於乘法及單位元是餘代數之同態，因為兩者由相同的交換圖刻画。 由單位圖表的對稱性，也可導出下述事實：如果 B 是雙代數，而且 B 具有良好的對偶空間 B^\vee（例如當 B 維度有限時），則 B^\vee 也帶有自然的雙代數結構。 圖表 …