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调性网络

Wikipedia · 2026-06-19 维基百科 👁 1 阅读

，调性网络包含12个（音高）和24个三角形（三和弦）。]]

在律学与和声学中，调性网络（），或托内斯（），是一种用于表示调性空间的、概念性的，由莱昂哈德·欧拉于1739年提出。调性网络的各种可视化形式可被用于表示欧洲古典音乐的传统和声关系。

1900年之前的历史
“Tonnetz（调性网络）”这个词最早出现于欧拉1739年的著作《》（Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae）。右图中的欧拉音调网络表现了纯五度和大三度的三元关系：最顶端的音为F；底下左侧的音为C（F以上的纯五度），右侧的音为A（F以上的大三度）。此空间于1856年被再次发现，并在1866年的论文中使用。厄廷根与极具影响力的音乐学家胡戈·里曼（Hugo Riemann，勿与数学家黎曼混淆）深入研究了此空间，以图表化各个和弦之间的和声运动与调性之间的转换。其他的关于调性网络的相似理解，在19世纪末德国不少音乐理论家的著作中也有出现。

厄廷根和里曼不约而同地构想通过纯律定义出图表中的关系。若无限延伸调性网络中的某一行，可得一个循环的纯五度序列：F-C-G-D-A-E-B-F♯-C♯(D♭)-A♭-E♭-B♭-F-C-...。从F起始，经过12个纯五度，将得到另一个F。但是纯律中的纯五度比现今较为常用的十二平均律中的纯五度稍大，即上文中最后得到的F与初始的F之间不会是整数个八度的关系。因此，用这种向各方向无限延伸的方式构造出的音调网络的各个音都是不重复的。

调性网络之所以会吸引19世纪的德国理论家的目光，是因为它可以将音调之间的距离与联系表现在空间上。例如，网格中深蓝色的三角形——A小调小三和弦的同主音调大三和弦（A-C♯-E）就位于小三和弦下方，两者共用顶点A和E。A小调的关系大调——C大调（C-E-G）位于相邻的右上方，共用顶点C和E。A小调小三和弦的属音三和弦——E大调大三和弦（E-G♯-B）与A小调小三和弦关于顶点E中心对称。注意到，调性网络中的两个三角形共用的顶点越多，表示这两个三角形表示的和弦共用的音也越多；这也让调性网络在某种程度上能够可视化：当相邻两个和弦共用的音较多时，此进行被认为是平滑（smooth）的。这个原理在分析19世纪末期的作曲家，例如瓦格纳的作品时非常重要，因为瓦格纳在自己的作品中常常会避免运用传统的调性关系。 。

与其他图形系统的相似性
上的音调网络。]]
下的调性网络可以通过连接同构键盘上连续的纯五度、大三度和小三度而推导出来。与调性网络相似，同构键盘也具有调音不变性（tuning invariant）。
下的调性网络的拓扑结构一般为圆柱体。

调性网络为勋伯格“区域图表”（chart of the regions）的对偶图。对的研究表明人的大脑运用了“区域图表”来分析处理音调关系。

参见

  • 新里曼理论

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  • 里曼理论

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参考文献
外部链接

#图表 #拓扑学 #格理论

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