量子马尔可夫半群
在量子力学中，量子马尔可夫半群刻画了具备马尔可夫性质的的动力学演化。量子马尔可夫半群原型的公理定义最早由 于1972年提出，随后由V. Gorini、 Andrzej Kossakowski 、 和 于1976年进一步发展。 动机 理想的量子系统是完全孤立的，因而并不现实。在实践中，系统会受到与环境耦合的影响，而环境通常具有大量的自由度（例如原子与周围辐射场相互作用）。对环境自由度的完整微观描述通常过于复杂。因此，人们寻求对开放系统的演…
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共 9 篇文章
部分等距映射
在数学的分支泛函分析中，部分等距映射是希尔伯特空间之间的一种线性映射，它在核的正交补上的限制是一个等距映射。 其核的正交补称为始子空间，其值域称为终子空间。本文中，算子 W 的始、终子空间分别记作 \mathcal{I}W,\mathcal{F}W 。 一般定义 部分等距的概念可以用其他等价的方式定义。设 H_1 是希尔伯特空间 H 的一个闭子集 ，而 U 是 H_1 上的等距映射，则我们可以定义 U 到 H 的一个扩张 W ， W 在…
半群
在数学中，半群（）是闭合于结合性二元运算之下的集合 S 构成的代数结构。 半群的运算经常指示为乘号，也就是 x\cdot y 或简写为 xy 来指示应用半群运算于有序对 (x, y) 的结果。 半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。 定义 集合S和其上的二元运算·:S×S→S。若·满足结合律，即：∀x,y,z∈S，有(x·y)·z=x…
幺半群
在抽象代數中，幺半群，又稱為單群、亞群、独异点、具幺半群或四分之三群（）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。 么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半群也常被用來當做電腦科學的堅固代數基礎；在此，變換幺半群和語法幺半群被用來描述有限狀態自動機，而和則是做為進程演算和並行計算的基礎。幺半群的研究中一些較重要的結論有…
半自动机
在数学和计算机科学中，半自动机或M-act是幺半群在集合上的乘法性运算。从代数结构的观点来看，它非常接近于群作用的概念。从计算机科学的观点来看，它是只有输入没有输出的自动机。从范畴论的观点来看，作用是如范畴上的函子般重要。 这个概念也叫做*S-集合、M-集合、M-操作数、S-系统、S-自动机、转移系统、算子幺半群、变换半群或转移幺半群。本文力图表现出它们表示的是同一个概念，尽管在使用中有各种概念和术语的变体。 变换半群 變換半群或變換幺…
自由么半群
在抽象代數裡，於一集合A上的自由幺半群是指一幺半群，其元素都是由A內零個或多個元素以串接之二元運算形成的有限序列(或字符串)。通常標記為A。其單位元為空字元串，標記為ε 或 λ。在A上的自由半群則指是A*內的子半群，其包含除了空字串外的所有元素。通常標記為A+。 更一般地，一抽象幺半群(半群)S被稱做是自由的，若其與某一集合上的自由幺半群(半群)同構。 如其名稱所述，自由幺半群(半群)為滿足定義了自由对象的泛性質的物件，在幺半群(半群)…
MV-代数
在纯数学分支抽象代数中，MV-代数（多值代数）是带有二元运算 \oplus、一元运算 \neg 和常量 0 的满足特定公理的代数结构。多值逻辑是 MV-代数的模型。 定义 设 A 是个集合。MV-代数是代数结构，带有型 \ \langle 2,1,0 \rangle 的标识(signature) \left \langle A, \oplus, \lnot, 0 \right \rangle, ，它满足如下恒等式： (x \oplus …
语法幺半群
语法幺半群，即在数学中，形式语言 L 的 语法幺半群 M(L) 是可识别语言 L 的最小的幺半群。 语法商 给定幺半群 M 的子集 S\subset M，可以定义由 S 中元素的形式左逆或右逆组成的集合。它们叫做商，可以定义右商和左商，依赖于串接的是哪一端。S 与一个元素 m\in M 的右商是集合 :S/m=\{u\in M \;\vert\; um\in S \} 类似的，左商是 :m\setminus S=\{u\in M \;\…
剩余格
在抽象代数中，剩余格是既为格又为幺半群的代数结构，使得幺半群乘法的每个自变量都是关于这个格次序的伽罗瓦连接的一极。它的一般概念是Ward和Dilworth在1939年介入的。某些例子先于一般概念而存在，包括布尔代数、Heyting代数、剩余布尔代数、关系代数和MV-代数。剩余半格省略了交运算∧，比如克莱尼代数和作用代数。 定义 在数学中，剩余格是代数结构L = (L, ∧, ∨, ·, I, /, \)使得 : (i) (L, ∧, ∨…