部分等距映射
在数学的分支泛函分析中，部分等距映射是希尔伯特空间之间的一种线性映射，它在核的正交补上的限制是一个等距映射。 其核的正交补称为始子空间，其值域称为终子空间。本文中，算子 W 的始、终子空间分别记作 \mathcal{I}W,\mathcal{F}W 。 一般定义 部分等距的概念可以用其他等价的方式定义。设 H_1 是希尔伯特空间 H 的一个闭子集 ，而 U 是 H_1 上的等距映射，则我们可以定义 U 到 H 的一个扩张 W ， W 在…
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共 5 篇文章
连续函数演算
在数学中，特别是在算子理论和C-代数理论中，连续函数演算是一种允许将连续函数作用于C-代数中的正规元的函数演算。 在进阶的理论中，这种函数演算的应用非常自然，以至于往往它甚至不会被提及。毫不夸张地说，连续函数演算将C-代数与更一般的巴拿赫代数区分了开来，对于后者只能定义全纯函数演算。 动机 对于巴拿赫代数 \mathcal{A} 中的成员 a ，若要将其谱 \sigma(a) 上的多项式函数演算推广到谱上的连续函数，似乎有一个明显的思路…
非交换概率空间
在数学的分支概率论和算子代数中，非交换概率空间是对经典概率空间、尤其是经典概率论的随机变量代数表述的推广。一般的非交换概率空间也称代数非交换概率空间，其定义为一个有单位元的代数 \mathcal A ，其上配备有一个保单位元的线性泛函 \phi 。 \mathcal A 中元素可视为是非交换版本的随机变量，而 \phi 则计算各随机变量的期望。出于各种实际目的，代数非交换概率空间定义中的要求往往需要加强，从而引出等概念。 非交换概率空间…
非交换拓扑
数学中，非交换拓扑是用于拓扑学与C-代数概念之间关系的术语。非交换拓扑起源于盖尔范德–奈马克定理，指出局部紧豪斯多夫空间的范畴同交换C-代数范畴之间的对偶性。非交换拓扑与解析非交换几何有关。 例子 非交换拓扑背后是前提是，非交换C-代数可以像非交换空间上的复值连续函数代数一样处理，而非交换空间在经典上是不存在的。有几个拓扑性质可表为C-代数的性质，而无需提及交换性或底空间，因此可以立即推广。其中包括 紧性（含幺） σ-紧性（含σ-幺） …
盖尔范德–奈马克–西格尔构造
在数学分支泛函分析中，对于给定的C-代数 \mathcal A ， Gelfand–Naimark–Segal 构造（简称GNS构造）在一个C-代数的循环-表示与该C-代数上的某类线性泛函（称为态）之间建立了对应关系。这种对应关系是通过根据态来显式地构造-表示来建立的。其名称中的三位数学家分别是伊斯拉埃爾·蓋爾范德 、 和。 C-代数的态与表示 C-代数 \mathcal A 在希尔伯特空间 H 上的-表示是 \mathcal A 到 …