奥斯特洛夫斯基定理

奥斯特洛夫斯基定理（）是一个关于有理数域绝对赋值的定理。于1916年由亚历山大·奥斯特洛夫斯基证明。该定理说明，任何非平凡的有理数Q的绝对赋值要么等价于通常实数域的绝对赋值，要么等价于p进数的绝对赋值。

定义
定义两个绝对赋值|\cdot| 和|\cdot|_{\ast} 是等价的，如果存在一个实数c>0，使得：
:\forall x \in \mathbb{K} , \; \;|x|_{\ast} = |x|^{c} .
这是比两绝对赋值结构的拓扑同胚的更严格的定义。

任何域的平凡绝对赋值被定义为：
:|x|_{0} := \begin{cases} 0, & \mbox{if } x = 0 \\ 1, & \mbox{if } x \ne 0. \end{cases}

有理数\mathbb{Q}的实绝对赋值是正规实绝对赋值，定义为：
:|x|_{\infty} := \begin{cases} x, & \mbox{if } x \geqslant 0 \\ -x, & \mbox{if } x
有时下标被写成下标1。

给定素数，进赋值的定义如下：

任何非零的有理数可以唯一写成x=p^{n}\dfrac{a}{b}。其中整数、和两两互质。是整数。的进赋值为：
:|x|_{p} := \begin{cases} 0, & \mbox{if } x = 0 \\ p^{-n}, & \mbox{if } x \ne 0. \end{cases}

另一个奥斯特洛夫斯基定理
另一个奥斯特洛夫斯基定理指出，任何阿基米德的绝对赋值完备域（从代数结构和拓撲结构方面）同构于实数域或复数域。这有时也称为奥斯特洛夫斯基定理。

参考
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