超質數

超質數（），也稱為高階質數（），是指在質數序列中，第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。換句話說，若將正整數和質數從小到大兩兩對應排列，讓正整數的1對應質數的2，則正整數那列為質數的數字，質數那列對應的就是超質數。

超質數有
:3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... .

若p(i) 表示第i個質數，則超質數即為p(p(i))。

利用電腦輔助的證明（和子集和問題的計算有關）證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關，說明（大於11的每一個超質數，都比前一個的二倍要小。

Broughan及Barnett證明了小於x的超質數數量如下
:\frac{x}{(\log x)^2}+O\left(\frac{x\log\log x}{(\log x)^3}\right)

這可以說明超質數的集合是小集（集合倒數的和會收斂）。

也可以用類似的方式定義更高階的質數，產生類似的數列。

超質數的一個變體是序數為回文素数的質數，數列如下
:3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... .

參考資料
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外部連結
*[https://web.archive.org/web/20071013121712/http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=116 A Russian programming contest problem related to the work of Dressler and Parker]