原始數

原始數()是指一個自然數n,其十進制下的各位數能被用以組合出其他質數,且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。而美國數學家邁克·基思是第一個提出原始數概念的人。

以13為例,所有的1位數最多都只能產生一個質數,10可以組合出0,1,10,都不是質數,11可以組合出,1,11,其中只有11是質數,12可以組合出1,2,12,21,其中只有2是質數,而13可以組合出1,3,13,31,其中可組合出3,13,31等3個質數,比用其他較小數字時所能產生的質數要多,因此13是原始數。

首幾個原始數是:
:1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, ...

其可以產生的質數個數為:
:0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, ...

n位數的原始數選擇一個,所能產生的最多質數的個數為:
:1, 4, 11, 31, 106, ...

依上述方式,在n位數的質數中可以產生的最小質數為:
:2, 37, 137, 1379, 13679, ...

原始數不一定要是質數,第一個是合數的原始數是1037 = 17×61,原始質數(Primeval prime)是指同時是原始數及質數的數:
:2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, ...

以下列出前6個原始數及其可以產生的質數:

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*可交换素数
*可截短質數

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