Home prime
数论中，大於1的整數n之home prime（HP(n)），是指將其因式分解後的質因數（包括重覆出現的質因數）再串接，一直反覆而得到的質數。在計算HP(n)中間的第m步驟的數值會用HPn(m)表示。例如，HP(10) = 773，因為10的因數分解是2×5，因此HP10(1) = 25，25的因數分解是5×5，因此HP10(2) = HP25(1) = 55，55 = 5×11，因此HP10(3) = HP25(2) = HP55(1)…
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共 25 篇文章
起伏數
起伏數（）是十進位有ABABAB...（兩位數循環）的數，也就是說它的奇數位全部都是同一個數字，偶數位數字是另一個數，而且A不等於B，這些數字至少是三位數，最小的幾個是： 101、121、131、141、151、161、171、181、191、202、212、232、242、252、262、272、282、292、303、313、323、343、353、363、373、383、393、404、414、424、434、454、464、47…
極小質數
極小質數（）是娛樂數學中的一個名詞。即是，若一質數在數字順序不變的前題下，其所有子序列都不是質數，那麼該質數就是極小質數。 概要 以類似的概念來看，以下的32個合數在數字順序不變下，所有子序列都不是合數： :4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21, 22, 25, 27, 30, 32, 33, 35, 50, 51, 52, 55, 57, 70, 72, 75, 77, 111, 117, 171, 371, …
快樂數
快樂數（）有以下的特性：在給定的進位制下，該數字所有數字平方和（数位的平方和），得到的新數再次求所有數位的平方和，如此重複進行，最終結果必為1。 以十進位為例： :28 → 22 + 82 = 68 : → 62 + 82 = 100 : → 12 + 02 + 02 = 1 :37 → 32 + 72 = 58 : → 52 + 82 = 89 : → 82 + 92 = 145 : → 12 + 42 + 52 = 42 : → 4…
Smarandache–Wellin素數
在數學中，Smarandache–Wellin素數是將前n個質數照順序寫在一起組成的新數（Smarandache–Wellin数）且本身也是質數的數。前三個Smarandache–Wellin素數為：2, 23和2357（）。第四個Smarandache–Wellin素數有355位數，其結尾質數是719。 組成各個Smarandache–Wellin素數的結尾質數是： : 2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, …
哈沙德數
哈沙德數（Harshad number）是可以在某個固定的進位制中，被各位數字之和（數字和）整除的整數。 哈沙德數又稱尼文數，是因為伊萬·尼文在1997年一個有關數論的會議發表的論文。 若一個數無論在任何進位制中都是哈沙德數，稱為全哈沙德數（全尼文數）。只有四個全哈沙德數：1、2、4、6。（12在除八進制以外的進制中均為哈沙德數） 所有在零和進位制的底數之間的數都是哈沙德數。 除非是個位數，否則質數不是哈沙德數。 在十進制中，100以內…
原始數
原始數（）是指一個自然數n，其十進制下的各位數能被用以組合出其他質數，且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。而美國數學家邁克·基思是第一個提出原始數概念的人。 以13為例，所有的1位數最多都只能產生一個質數，10可以組合出0,1,10，都不是質數，11可以組合出,1,11，其中只有11是質數，12可以組合出1,2,12,21，其中只有2是質數，而13可以組合出1,3,13,31，其中可組合出3,13,31等3個質數，比用其他較…
幻数 (物理学)
穩定性的核素圖]] 幻数（），又稱魔數、巧數，是指原子核中质子数和中子数的某个特定数值。当质子数或中子数为幻数时，原子核會显示出較高的稳定性。 目前已经确认的幻数有：2、8、20、28、50、82、126這七個幻數。 自然界广泛存在的氦、氧、钙、镍、锡、铅元素的质子数分别与2到82的幻数相对应，這些元素都具有多個穩定的天然同位素，其中錫更是擁有最多穩定同位素的元素。而质子数为126的元素Ubh目前尚未发现，預計其處於放射性超重元素穩定島…
泛位數
泛位數（疑音譯自英文）又稱十全數，指其組成的各位數字的位數包含0-9的數字的數 。1223334444555556666667777777888888889999999990是其中的一個十進制的例子， 缺零泛位數 組成的各位數字的位數包含1-9的數字的數。 在十進制中最小的缺零泛位數是123456789。 缺零泛位數的數123456789、123456798、123456879、123456897、123456978、123456987…
吸血鬼數
從合成數v開始（以下都是講十進位）,該合成數需有偶數n個位,然後用v的各個數字組成兩個n/2個位的正整數x和y(x和y不能同時以0為個位數).若x和y的積，剛好就是v，那麼v就是吸血鬼數（vampire number），而x和y則稱為尖牙。 例如1260是吸血鬼數，21和60是其尖牙，因為21×60=1260。可是126000=210×600卻非，因為210和600都以0為個位數。又例如1023是31和33的積，但31和33並沒有用到原…
卡布列克數
卡布列克數（）是具有以下性質的數： 對於某個正整數X在n進位下存在正整數 A, B 及 m，且 0 X^2 = A n^m + B X = A + B 簡單的說，若正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字，而這二個數字相加後恰等於X，那麼X就是n進位下的卡布列克數。 例如 297 在十進位下是卡布列克數，因為297^2 = 88209，可以分割成 88 及 209，且 88+209=297。不過 100 在十進位下不是卡布列克數，雖然…
奢侈數
奢侈數（）也稱為浪費數（），是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數大於整數本身的位數。例如在十進位中，4 = 22，6 = 2×3，8 = 23，9 = 32，質因數分解的總位數都比整數位數多，因此都是奢侈數。 前幾個奢侈數為： :4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54…
節儉數
節儉數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數小於整數本身的位數。 以十進制的125為例，質因數分解為53，只有二位數，小於其本身位數的三位數，因此125為節儉數。其他進制下也有節儉數，例如32為二進制下的節儉數，因為10101 = 100000。 大多數的節儉數都是素數的冪，在十進制下，第一個不是素數的冪的節儉數是1029=3x73。 可以用素數的幂來產生節儉數，素數的高次幂多半會是節儉數，由於素數有無限多個，因此也會有無限多個…
累进可除数
累进可除数（）是有以下特質的整數：首個位非零，而且由它首n個位組成的數是n的倍數。 例如345654: 1 \mid 3 2 \mid 34 3 \mid 345 4 \mid 3456 而123456就非累进可除数，因為1234不是4的倍數。 累进可除数可以在不同的进位制中定義。本條目僅談論十進制中的情況。 背景 累进可除数是趣味數學上的一道名題的一般化： :用1至9排列成一個數，使其首2個位能被2除盡，首3個位能被3除盡，如此類推，…
基思数
数学中，基思数（，也叫repfigit数）是一个用特定起始项的线性递推关系数列來定義的整数，以美國數學家邁克·基思命名。假定一个在b进位制的n位数 :N=\sum_{i=0}^{n-1} b^i {d_i}, 而序列 S_N以 d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 为初始项开始，每一项都由前面n项和产生，如果N出现在序列S_N中，那么N就是基思数。 例如用197，按照上面的方法建立一个序列：1，9，7，17…
等數位數
說明合数10是等數位數，10有二位數，而其筫因數分解2 × 5也是二位數]] 等數位數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數和整數本身的位數相等。例如：在10進制中，10的質因數分解為2×5，總位數是2位，和整數本身位數相等，因此為等數位數。 前幾個等數位數為：1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41…
循環單位
在趣味數學中，循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。 1966年，A.H. Beiler稱這類數為repunit，表示repeated unit。 對於n≥1，循環單位可以這樣定義： :R_n^{(b)}={b^n-1\over b-1}\qquad\,\! 亦可以用遞歸的方法： :R_0=0\,\! :R_n=bR_{n-1}+1\,\! 其中b\,\!是进位制的底。在這篇文章，循環單位都是指十进制中的。 循環單…
Smarandache–Wellin数
在數學中，Smarandache–Wellin数，是將前n個質數照順序寫在一起組成的新數，簡單的說就是將前n個質數照順序疊起來的数就是Smarandache–Wellin数。例如:第3個Smarandache–Wellin数，將前三個質數2、3、5寫在一起，等於235。例如：第6個Smarandache–Wellin数，將前六個質數2、3、5、7、11、13寫在一起，等於23571113。Smarandache–Wellin数名稱來自弗…
可交换素数
可交換質數（）是指一個質數，在特定進制下的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。數學家 Hans-Egon Richert最早研究這類的質數，命名為可交換質數，不過這類質數也被稱為絕對質數（absolute primes）。 以下是十進制下所有已知的，小於49081位數的可交換質數： :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 3…
外觀數列
外觀數列（Look-and-say sequence），又被稱為莫里斯數列（Morris number sequence）、螞蟻數列，其第n項描述了第n-1項的數字分布。它以1開始： :一、1：讀作「1個1」，即11 :二、11：讀作「2個1」，即21 :三、21：讀作「1個2、1個1」，即1211 :四、1211：讀作「1個1、1個2、2個1」，即111221 :五、111221：讀作「3個1、2個2、1個1」，即312211 : 1…