在趣味數學中，循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。
1966年，A.H. Beiler稱這類數為repunit，表示repeated unit。
對於n≥1，循環單位可以這樣定義：
:R_n^{(b)}={b^n-1\over b-1}\qquad\,\!
亦可以用遞歸的方法：
:R_0=0\,\!
:R_n=bR_{n-1}+1\,\!
其中b\,\!是进位制的底。在這篇文章，循環單位都是指十进制中的。
循環單位的平方
R_1\,\!至R_b\,\!的循環單位，R_n\,\!的平方有一個很有趣的性質，它們都會得出由1到n\,\!的數字順序組成的回文数。例如十进制中的：
1×1 = 1
11×11 = 121
111×111 = 12321
1111×1111 = 1234321
11111×11111 = 123454321
111111×111111 = 12345654321
1111111×1111111 = 1234567654321
11111111×11111111 = 123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
而上述原則於十進制，只在n的情況下才能生效，因為在n>9\,\!的情況下，R_n\,\!的平方已經不能組成迴文數。例如：
11111111111×1111111111 = 1234567900987654321
111111111111×11111111111 = 123456790120987654321
1111111111111×111111111111 = 12345679012320987654321
11111111111111×1111111111111 = 1234567901234320987654321
111111111111111×11111111111111 = 123456790123454320987654321
1111111111111111×111111111111111 = 12345679012345654320987654321
11111111111111111×1111111111111111=1234567901234567654320987654321
...
雖然在9的情況下，R_n\,\!的平方不能組成迴文數，卻有著固定的結構：
#如果n=10\,\!，前綴：123456790，後綴：0987654321
#如果n>10\,\!，前綴：123456790，中段：從1開始順序數數，直至得出n\,\!與9的差，再倒數至2，後綴：0987654321
循環單位質數
當n能被大於1的k整除時，R_k|R_n（例如111111111 = 111 \times 1001001），因此若R_n是質數，n必須是質數。
現在已知n = 2, 19, 23, 317, 1031時，R_n是質數，而n = 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207的R_n則可能是偽素數，R_{8177207}是目前已知最大的可能質數。
參見
*循環單位因數表
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