基思数

数学中，基思数（，也叫repfigit数）是一个用特定起始项的线性递推关系数列來定義的整数，以美國數學家邁克·基思命名。假定一个在b进位制的n位数
:N=\sum_{i=0}^{n-1} b^i {d_i},

而序列 S_N以 d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 为初始项开始，每一项都由前面n项和产生，如果N出现在序列S_N中，那么N就是基思数。

例如用197，按照上面的方法建立一个序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思数。

在十进制，首几个基思数是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909

是否存在无穷多个基思数仍然是个有待论证的问题，10^{19}以下的基思数-{只}-有71个，比素数还稀有。

外部链接
*[http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A007629 Keith numbers (sequence A007629)] in OEIS