說明合数10是等數位數，10有二位數，而其筫因數分解2 × 5也是二位數]]
等數位數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數和整數本身的位數相等。例如：在10進制中，10的質因數分解為2×5，總位數是2位，和整數本身位數相等，因此為等數位數。
前幾個等數位數為：1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41……
質數的質因數分解即為本身，因此不論在哪一種進制時，所有質數都是等數位數，因此等數位數有無限多個。等數位數中除了質數外，也包括一些合數。
等數位數是數學家在1995年提出的。
數學定義
令b > 1為進制的數字，K_b(n) = \lfloor \log_b{n} \rfloor + 1 為自然數n在b進制下的位數。自然數n的質數分解為n
: n = \prod_{\stackrel{p \,\mid\, n}{p\text{ prime}}} p^{v_p(n)}
其中v_p(n)是n的P進賦值，則n在b進制下為等數位數，若
: K_b(n) = \sum_{{\stackrel{p \,\mid\, n}{p\text{ prime}}}} K_b(p) + \sum_{{\stackrel{p^2 \,\mid\, n}{p\text{ prime}}}} K_b(v_p(n)).
相關條目
- 節儉數：質因數分解（包括指數）總位數小於整數本身位數的正整數。
- 奢侈數：質因數分解（包括指數）總位數大於整數本身位數的正整數。
- 史密夫數
參考資料
*R.G.E. Pinch (1998), [http://arxiv.org/pdf/math/9802046 Economical Numbers].
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