数论中，大於1的整數n之home prime（HP(n)），是指將其因式分解後的質因數（包括重覆出現的質因數）再串接，一直反覆而得到的質數。在計算HP(n)中間的第m步驟的數值會用HPn(m)表示。例如，HP(10) = 773，因為10的因數分解是2×5，因此HP10(1) = 25，25的因數分解是5×5，因此HP10(2) = HP25(1) = 55，55 = 5×11，因此HP10(3) = HP25(2) = HP55(1) = 511，511 = 7×73，因此HP10(4) = HP25(3) = HP55(2) = HP511(1) = 773，而773是質數。有些文獻用HPn表示home prime，省略一組括弧。home prime在數論中不是主要議題，home prime對於快速質因數分解的演算法，提供很好的測試場域，但此一主題仍是娛樂數學的主題。
，此主題主要的計算挑戰之一就是HP(49) = HP(77)在實務上是否可以計算。因為計算過程的數字會持續變大，直到計算到質數為止，因此其質因數分解也就越來越困難。，HP(49)要計算的是HP49(119)，251位數合数的因數分解，之前一次的大幅突破是在2014年12月3日將HP49(117)因數分解，再之前的突破是2012年12月8日將
of HP49(110)因數分解，每一次的計算都用到了相當多的運算資源。有關此一研究的細節，以及小於100其他數字的home prime，目前是因Patrick De Geest的worldofnumbers網頁在維護。有一個和互联网梅森素数大搜索有關的網站，維護了十進制下，小於1000其他數字的已知home prime，也有二進制到九進制下的home prime。
從HP(2)開始的HP(n)為
:2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, ...
除了那些需要花大量時間計算的數字之外，若要證明某特定數字的home prime存在，就一定要進行計算。以启发法的說法，有數字有home pirve的機率是1，但這種啟發式方法對從各種不同過程中抽取的數字做出了假設，儘管這些假設可能是正確的，但卻達不到數學命題通常所需的證明標準。
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腳註
參考資料
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- J. Heleen, Family Numbers: Constructing Primes By Prime Factor Splicing, J. Rec. Math., 28, pp. 116–9, 1996-7
- J. Heleen, Family Numbers: Mathemagical Black Holes, Recreational and Educational Computing, 5:5, p. 6, 1990
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